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时间:2019-01-16
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1、内容:2.3立方根课型:新授学习目标:1在一定的情境只,理解立方根的概念,使学生不断获得解决问题的经验,提高思维水平,学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。2了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根xx111x3能用立方根解决一些简单的实际问题。学习重点:正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用。学习难点:1.体会由具体到抽象的思维过程;2.通过观察、讨论、交流、归纳立方根的意义,养成良好思维习惯.学习过程:一.学前准备:阅读
2、课本第67页到69页,完成下列问题:1、观察思考:如图,棱长这1时,正方体的体积是13=1,设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得: .2、体积为1的正方体,棱长为多少?体积增加1,棱长为多少?3、做一个正方体纸盒,使它的容积为64cm,正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为25cm,它的棱长是多少?一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的 ,也称为 .也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的 ,记为x=,读作“a的立方根”或三次方根. 例如,4的
3、立方是64,所以4是64的立方根,记为=4,又如,x3=2,x是的 的立方根;x3=5, 是的 的立方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.二.自学、合作探究:(一)自学、相信自己:完成课本第69页“练习”1、2及“习题2.41、2、3、4、5(二)思索、交流:1、下列说法正确的是( )A任意数a的平方根有2个,它们互为相反数,B任意数a的立方根有1个C-3是27的负的立方根,D(-1)的立方根是-12、下列判断正确的是(
4、 )A64的立方根是4,B(-1)的立方根是1C的立方根是2,D如果=a,则a=03、求下列各式中的Xx+729=0 (x-3)=644、求下列各数的立方根(1)-64(2)-(3)9(4)0 思考:1、一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?2、立方根与平方根的意义的区别,填下表:正数0负数平方根有两个平方根0没有平方根立方根 立方根 一个负 开平方时,被开方数要大于或等于0;开立方时,被开方数可以是任意实数.BCA5、讨论:()等于多少?()等于多少?
5、等于多少?等于多少?一般形式()=,与=。 (三)应用、探究:1、求下列各式中的x值:(1)(2x-1)3=125; (2)x3-3=; (3)4x2-49=0; (4)(x+1)2=5.2、大正方体的体积是512cm3,小正方体的体积是27cm3,如右图那样摞在一起,这个物体的最高点离地面是多少?三.学习体会:1、立方根和平方根有何异同?2、利用立方根概念进行有关计算四.自我测试:1、填空题(1)(-1)的立方根是,--—0.0027的立方根
6、是。(2)已知x=64,则=。(3)=,=。(4)a为何值时,则,a,,中,必是非负数的有。2、选择题(1)-6的立方根用符号表示,正确的是()AB-C-D(2)若+=0,则x与y的关系是()ABCD3、求下列各式中的X⑴⑵⑶4、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍,那么它的棱长增大为原来的多少倍?5.算一算:= ,-= ;= ,-= .由上述计算,你有什么发现?答:练一练:(1) (2)- (3)(-)3.五.自我提高:1、下列说法中,错误的是
7、 ( )A -0.008的立方根是-0.2 B 的立方根是C 立方根是4的数是64 D 64的立方根是±42、下列说法错误的个数是 ( )负数没有立方根; ②1的立方根与平方根都是1;③的平方根是±; ④=2+=. A 4个 B 3个 C 2个 D 1个3、-0.064的立方根是 ,-(-1)2006的立方根是 4、的立方根是 . 表示
8、 .5、若是2mn的立方根,求m、n的值。6、将一个体积为0.125cm3的铜块改铸成8个相同大小的小立方体小铜块,求每个小立方体铜块的表面积。7、已知:x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求的平方根和立方根。8、张师傅打算用铁皮焊制一密封的正方体冰箱,使其容积为1.331米3,求需要多大面积的铁皮。9、的平方根和立方根.10、已知实数x、y满足:.思考题:,,
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