昌平区2017-2018学年第一学期期末考试

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1、最专业的K12教研交流平台昌平区2017-2018学年第一学期期末考试高二数学（理科）（150分，120分钟）2018.1考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

2、不得在答题卡上做任何标记。5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第一部分（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）直线的倾斜角等于A.B.C.D.（2）命题“”的否定为A.B.C.D.（3）已知圆，直线，则直线被圆所截得的弦长为A.B.C.D.（4）下面向量中，与向量共面的向量是第11页最专业的K12教研交流平台A.B.C.D.（5）已知是两个不同的平面，直线，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（6）

3、在中，点,点与点关于轴对称，则边上的高所在的直线方程为A.B.C.D.（7）右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2，水面宽4，当水位上升0.5后，水面宽A.B.C.D.（8）已知直线是不同的直线，平面是不同的平面，则下列命题正确的是A.若则B.若则C.若则D.若则（9）已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且垂直于轴，，则椭圆的离心率为A．B.C．C.D.（10）在正方体中，为的中点，已知平面经过点，且平行于平面，平面与平面交于直线,与平面交于直线,则直线第11页最专业的K12教研交流平台所成角的余弦值为A．B.C．D.第二部分（非选择题共100分）二、填空题

4、（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）若命题,都是真命题，则命题“”是____命题(填“真”或“假”).（12）已知直线与直线平行，则实数的值为.（13）《九章算术》是我国古代数学经典名著.在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积为_______.（14）已知双曲线的焦距为10，则的值为______;此双曲线的渐近线方程是________.（15）已知抛物线的焦为，则抛物线的方程是_______;若是上一点，的延长线交轴于点，且为的中点，则__________．（16）在平面直角坐标系中，

5、动点满足到轴的距离与到原点的距离之和等于.记动点的轨迹为曲线，下面对于曲线的描述正确的是_______.（把所有正确的命题的序号填在横线上）①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③若点在曲线上，则；第11页最专业的K12教研交流平台④若点在曲线上，则.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分14分）已知两点.(I)求以线段为直径的圆的方程;(II)若直线过点，且与(I)中的圆相切，求直线的方程.（18）（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，，分别为的中点．(I)求证：∥平面；(II)求证：平面平面．（19）

6、（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，平面平面，，底面为边长为的正方形，(I)求直线与平面所成角的大小；(II)在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.第11页最专业的K12教研交流平台(20)（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴长为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点.(I)求椭圆的方程；(II)当直线的斜率为时，求的面积；(III)在轴上是否存在点，满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.(21)（本小题满分14分）对于曲线上一点，若在曲线上存在异于的两点，满足，且，则称点为曲线的“点”，是点的一个“特

7、征三角形”.已知椭圆的一个顶点为，分别为椭圆的左、右顶点.(I)证明：不是点的“特征三角形”；(II)当时，已知点是椭圆的“点”，且是点的“特征三角形”，求出点的一组坐标；(III)试判断点是否为椭圆的“点”，若是，求出其“特征三角形”的个数;若不是，请说明理由.第11页最专业的K12教研交流平台参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号12345678910答案DBABBCCDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.假12.13.814.3；1