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《高中数学 课时跟踪检测（十八）向量的正交分解与向量的直角坐标运算 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（十八）向量的正交分解与向量的直角坐标运算层级一 学业水平达标1．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为( )A．2i＋3j B．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋j解析：选C 记O为坐标原点，则＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j.2．已知＝a，且A，B，又λ＝，则λa等于( )A．B．C．D．解析：选A ∵a＝＝－＝，∴λa＝a＝.3．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝( )A．(1，－2)B．(1,2)C．(5,6
2、)D．(2,0)解析：选A b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝( )A．(2,4)B．(3,5)C．(1,1)D．(－1，－1)解析：选C ＝－＝－＝－(－)＝(1,1)．5．已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为( )A．(－14,16)B．(22，－11)C．(6,1)D．(2,4)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心
3、和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析：选D 设P(x，y)，则＝(10－x，－2－y)，＝(－2－x,7－y)，由＝－2得所以6．(江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.答案：－37．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2＝________.解析：∵A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，∴＝(2,3)，＝(－3,3
4、)．∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．答案：(－4,9)8．已知O是坐标原点，点A在第二象限，
5、
6、＝6，∠xOA＝150°，向量的坐标为________．解析：设点A(x，y)，则x＝
7、
8、cos150°＝6cos150°＝－3，y＝
9、
10、sin150°＝6sin150°＝3，即A(－3，3)，所以＝(－3，3)．答案：(－3，3)9．已知a＝，B点坐标为(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求点A的坐标．解：∵b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，∴3b－2c＝3(－
11、3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)，即a＝(－7,10)＝.又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，则＝(1－x,0－y)＝(－7,10)，∴⇒即A点坐标为(8，－10)．10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)求线段BD的中点M的坐标．(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．解：(1)设B(x1
12、，y1)，因为＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1，所以M.(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，又＝λ(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以层级二 应试能力达标1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝( )A．(－2，－2) B．(2,2)C．(1,1)D．(－1，－1)解析
13、：选D ＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故选D.2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( )A．－2,1B．1，－2非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．2，－1D．－1,2解析：选D ∵c＝λ1a＋λ2b，∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，∴解得λ1＝－1，λ2＝2.3．已知四边形ABCD
14、的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为( )A.B.C．(3,2)D．(1,3)解析：选A 设点D(m，n)，则由题意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得即点D，故选A
