高中数学 第二章 解析几何初步 3_3 空间两点间的距离公式学案 北师大版必修2

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1、3.3　空间两点间的距离公式学习目标　1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程.2.会应用空间两点的距离公式求空间中两点间的距离．知识点　空间两点间的距离公式思考　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？　　梳理　两点间的距离公式(1)在空间直角坐标系中，任意一点P(x，y，z)与原点间的距离

2、OP

3、＝.(2)空间中P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离

4、P1P2

5、＝.类型一　求空间两点间的距离例1　已知在长方体ABCD－A1B1C

6、1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；　　　(2)求线段MD，MN的长度．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　　　　反思与感悟　求空间两点间的距离的步骤(1)求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标．(2)确定点的坐标的方法视具体题目而定，一

7、般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定．跟踪训练1　如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，

8、C1C

9、＝

10、CB

11、＝

12、CA

13、＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．　　　　　　类型二　求空间点的坐标例2　已知点A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z轴上有一点P，使

14、PA

15、＝

16、PB

17、，则点P的坐标为________．引申探究　1．若本例中已知条件不变，问能否在z轴上找一点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？2．若本例中“在z轴上

18、”改为“在y轴上”，其他条件不变，结论又如何？非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟　(1)若已知点到定点的距离以及点在特殊位置，则可直接设出该点坐标，利用待定系数法求解点的坐标．(2)若已知一点到两个定点的距离之间的关系，以及其他的一些条件，则可以列出关于点的坐标的方程进行求解．跟踪训练2　设点P在x轴上，使它到点P1(0，，3)的距离是到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，求点P的坐标．　　　　　　类型三

19、　空间两点间距离公式的应用例3　如图所示，正方体棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求

20、PQ

21、的最小值．　　　　　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟　利用空间两点间的距离公式，将空间距离问题转化为二次函数的最值问题，体现了数学上的转化思想和函数思想，此类题目的

22、解题方法是直接设出点的坐标，利用距离公式就可以将几何问题代数化，再分析函数即可．跟踪训练3　在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点P(－3,4,5)的距离最小，并求出最小值．　　　　　　　　1．坐标原点到下列各点距离最大的点是(　　)A．(1,1,1)B．(1,2,2)C．(2，－3,5)D．(3,0,4)2．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且

23、AB

24、＝2，则实数x的值是(　　)A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－23．已知三角形的三个顶点A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(5,0,2)，则

25、过A点的中线长为(　　)A.B．2C．11D．34．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为(　　)A.aB.aC．aD.a5．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则

26、AB

27、的最小值为________．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。1．空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离，其

28、推导过程体现了化空间为平面的转化思想．2．若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可．若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解．答案精析知识点思考　.题型探究例1　解　(1)D(0,0,0)，N(2,