高中数学 第二章 统计 2_2_2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学案 新人教a版必修3

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1、2．2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征[学习目标]　1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2.理解用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征．知识点一　众数、中位数、平均数1．众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．2．三种数字特征与频率分布直方图的关系众数众数是最高长方

2、形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；(2)表示样本数据所占频率的等分线平均数(1)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；(2)平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点知识点二　标准差、方差1．标准差(1)平均距离与标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．假设样本数据是x1，x2，…，xn，表示这组数据的平均数．xi到的距离是

3、xi－

4、(i＝1,2，…，n)，则用如下公式来计算

5、标准差：s＝(2)计算标准差的步骤①求样本数据的平均数；②求每个样本数据与样本平均数的差xi－(i＝1,2，…，n)；③求(xi－)2(i＝1,2，…，n)；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。④求s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]；⑤求s＝，即为标准差．2．方差标准差的平方s2叫做方差．s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中，xi(i＝1,2，…，n)是样本数据，n是样本容

6、量，是样本平均数．题型一　众数、中位数、平均数的简单运用例1　某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．解　(1)平均数是：＝1500

7、＋≈1500＋591＝2091(元)，中位数是1500元，众数是1500元．(2)新的平均数是＝1500＋≈1500＋1788＝3288(元)，新的中位数是1500元，新的众数是1500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．反思与感悟　1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往

8、往更能反映问题.2.在求平均数时，可采用新数据法，即当所给数据在某一常数a的左右摆动时，用简化公式：＝＋a.跟踪训练1　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．解　在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最

9、多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69(m)．答　17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m，1.70m,1.69m.题型二　平均数和方差的运用例2　甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：99　100　98　100　100　103乙：99　100　102　99　100　100(1)

10、分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．解　(1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s＝[