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《高中数学 第二章 统计 2_2_2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学案 新人教b版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征[学习目标]1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题．[知识链接]1．在数据2,2,3,4,4,5,5,6,7,8中众数为2,4,5.2．一组数据的和除以数据的个数所得到的数叫做这组数据的平均数．例如，数据1,2,3,3,4,5的平均数为3.[预习导引]1．有关概念(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数．若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个
2、数据出现的次数一样多，则没有众数．(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫这组数据的中位数．(3)平均数：指样本数据的算术平均数．即＝(x1＋x2＋…＋xn)．2．平均距离假设样本数据是x1，x2，…，xn，表示这组数据的平均数．xi到的距离是
3、xi－
4、(i＝1,2，…，n)．于是，样本数据x1，x2，…，xn到的“平均距离”是S＝.3．标准差由于平均距离中含有绝对值，运算不太方便，因此改用如下公式来计算标准差s＝.显然，标准差越大，数据的离散程度非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和
5、爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。越大；标准差越小，数据的离散程度越小．所以标准差可以用来刻画数据的分散程度的大小．4．方差标准差s的平方s2，即s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫这组数据的方差．方差也是用来测量样本数据的分散程度的特征数．在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的．但在解决实际问题时，一般多采用标准差.要点一 众数、中位数、平均数的简单运用例1 在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，制作出了这些样本数据的频率分布直方图：从中可以看出，月均用水量的众数估计是________；中位数是________；平均数为____
6、____．答案 2.25t 2.02t 2.02t解析 众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，因此众数估计是2.25t；在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值，下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t.平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，因此，每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数，平均数为2.02t.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的
7、监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。规律方法 根据样本频率分布直方图，可以分别估计总体的众数、中位数和平均数．(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标；(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标；(3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和．跟踪演练1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．解 在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数
8、据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69(m)．答 17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m，1.70m,1.69m.要点二 平均数和方差的运用例2 甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件
9、的质量更稳定．解 (1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(10
