高中数学 第三章 概率 3_3 几何概型学案 苏教版必修3

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1、3.3几何概型学习目标　1.了解几何概型与古典概型的区别；2.了解几何概型的定义及其特点；3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．知识点一　几何概型的概念思考　往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？　梳理　(1)几何概型的定义：设D是一个可度量的区域(例如________、__________、____________等)，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会________；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的______

2、__________________．这时，事件A发生的概率与d的测度(________、________、________等)成正比，与d的形状和位置无关．我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型．(2)几何概型的特点：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有__________________．②每个基本事件出现的可能性________．知识点二　几何概型的概率公式思考　既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？　梳理　几何概型的概率公式：一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区

3、域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝.知识点三　用模拟方法估计概率1．随机数的产生(1)计算器上产生(0,1)的随机数的函数是______函数．(2)Excel软件产生[0,1]区间上的随机数的函数为“____________”．(3)[a，b]上随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝______________就可以得到[a，b]内的随机数，试验的结果是[a，b非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。

4、]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的．2．用模拟方法估计概率的步骤：(1)把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．(2)用计算机(或计算器)产生指定范围内的随机数．(3)统计试验的结果，代入几何概型概率公式估得概率．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题．类型一　几何概型的概念例1　判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型．(1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；　(2)下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．　反思与感悟　判断一

5、个概率是古典概型还是几何概型的步骤：(1)判断一次试验中每个基本事件发生的概率是否相等，若不相等，那么这个概率既不是古典概型也不是几何概型；(2)如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等，再判断试验结果的有限性．当试验结果有有限个时，这个概率是古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率是几何概型．跟踪训练1　判断下列试验是否为几何概型，并说明理由：(1)某月某日，某个市区降雨的概率；(2)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率．　类型二　几何概型的计算命题角度1　与长度有关的几何概型非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职

6、责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。例2　某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟，求乘客到站候车时间大于10分钟的概率．引申探究1．本例中在题设条件不变的情况下，求候车时间不超过10分钟的概率．2．本例中在题设条件不变的情况下，求乘客到达车站立即上车的概率．　反思与感悟　若一次试验中所有可能的结果和某个事件A包含的结果(基本事件)都对应一个长度，如线段长、时间区间长、距离、路程等，那么需要先求出各自相应的长度，然后运用几何概型的概率计算公式求出事件A发生的概率．跟踪训练2　平面上画了一些彼此相距2a的平行

7、线，把一枚半径为r(r＜a)的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．　命题角度2　与面积有关的几何概型例3　设点M(x，y)在区域{(x，y)

8、

9、x

10、≤1，

11、y

12、≤1}上均匀分布出现，求：(1)x＋y≥0的概率；(2)x＋y＜1的概率；(3)x2＋y2≥1的概率．　反思与感悟　如果每个基本事件可以理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，某个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域的某个指定区域内的点，且该区域中的每一个点被取到的机会都一