高中数学 第三章 概率 3 模拟方法——概率的应用教学案 北师大版必修3

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1、3　预习课本P150～152，思考并完成以下问题(1)几何概型的定义是什么？　　(2)古典概型与几何概型有什么区别？　　(3)几何概型的概率公式是什么？　　　　　　1．几何概型的定义向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝，则称这种模型为几何概型．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．2．几何概型的特点(1)无限性，在一次试验中，可能出现的结果有无限个，即有

2、无限个不同的基本事件；(2)等可能性，每个基本事件发生的可能性(概率)是均等的．因此，几何概型适用于试验结果有无限多个且各个结果等可能发生的概率模型，主要解决有关长度、面积、体积的概率问题．1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关．(　　)(2)几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个．(　　)(3)几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×2

3、．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的概率是________．解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间2m时，两段绳子都不少于1m，故所求概率为P＝＝.答案：3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是________．解析：设正方形的边长为2，则豆子落在正方形

4、内切圆的上半圆中的概率为＝.答案：与长度(角度)有关的几何概型[典例]　在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．[解]　以O为起点作射线OC是随机的，而射线落在∠AOB内的任何位置是等可能的，作∠AOD＝∠BOE＝30°，则OC落在∠DOE内符合题目要求，OC落在∠DOE内只与∠DOE的大小有关，符合几何概型的特点．设事件A为“射线OC落在∠DOE内”．事件A的度量是90°－30°－30°＝30°，试验的全部结果的度量是90°，由几何

5、概型的概率公式得P(A)＝＝.如果试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意义上的线段长度，这种概率称为长度型的几何概型．可按下列公式来计算其概率：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。P(A)＝.　　　　　　[活学活用]　某人欲从某车站乘车出差，已知该人能乘坐的车均为每小时一班，且车会在站内停留5min等待旅客上车．求此人等待时间不多于10min即可上车的概率．解：设事件A为

6、“等待上车的时间不多于10min”，设汽车在时刻60min时开走，则汽车在时刻55min时进站上人，所以此人只要在时刻45min之后到达车站即可．所以此人到达车站的时刻位于[45,60]这一时间段内，因此由几何概型的概率公式，得P(A)＝＝，即此人等待上车时间不多于10min的概率为.与面积有关的几何概型[典例]　向面积为S的矩形ABCD内任投一点P，试求△PBC的面积小于的概率．[解]　如图所示，设△PBC的边BC上的高为PF，线段PF所在的直线交AD于点E，当△PBC的面积等于时，即BC·PF

7、＝BC·EF，所以PF＝EF，过点P作GH平行于BC交AB于G，交CD于H，所以满足S△PBC＝的点P的轨迹是线段GH.所以满足条件“△PBC的面积小于”的点P应落在矩形区域GBCH内．设“△PBC的面积小于”为事件A，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.所以△PBC的面积小于的概率是.在研究射击、射箭、投中、射门等实际问题时，常借助于区域的面积来计算概率的值．此时，只需分清各自区域特征，分别计算其面积，以公式P(A)＝计算事件的概率即可．　　　　　　[活学活用]设不等式组表示的平面区域为D.

8、在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A.　　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选D　画草图易知区域D是边长为2的正方形，到原点的距离大于2的点在以原点为圆心，2为半径的圆的外部，所以所求的概率为＝.与体积有关的几何概型[典例]　有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，