高中数学 第三章 不等式 1_2 不等关系与不等式(二)学案 北师大版必修5

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1、1.2　不等关系与不等式(二)学习目标　1.掌握不等式性质推导及应用.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯．知识点一　不等式的性质思考　由a>b，c>d能推出ac>bd吗？梳理　一般地，不等式有下列性质，但要注意其成立条件：(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a____c；(3)可加性：a>b⇔a＋c____b＋c；a>b，c>d⇒a＋c____b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac____bc；a>b>0，c>d>0⇒ac____bd；(5)可乘方：a>b>0⇒an____bn(n∈N＋)；

2、(6)可开方：a>b>0⇒____(n∈N＋)．知识点二　常用推论思考　由a>b能推出<吗？梳理　一般地，加上适当的条件，有下列推论：(1)a>b，ab>0⇒____.(2)a>b>0，m>0⇒____.类型一　不等式性质的证明例1　求证a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.反思与感悟　证明不等式讲究言必有据，此处证明主要用了不等式的传递性．除此之外，还可用作差法证明．跟踪训练1　利用不等式的性质“如果a>b>0，n∈N＋，则an>bn”推导“如果a>b>0，n∈N＋，则>”．类型二　不等式性质的应用命题角度1　求取值范围例2

3、　已知－<α<β<，求，的取值范围．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟　(1)利用不等式的性质求范围要充分利用题设中的条件，如本题中的条件α<β；(2)注意“α－β”形式，要利用不等式性质转化为同向不等式相加，而不能臆造同向不等式相减．跟踪训练2　已知－1

4、中：①<；②

5、a

6、＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2，正确的不等式是________．(填正确不等式的序号)反思与感悟　用不等式性质比较大小，一方面要选用不等式性质从条件走到目标，另一方面要确保使用每一条不等式性质时，该性质所要求的条件都具备．跟踪训练3　设xax>a2C．x2a2>ax　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－

7、c)．其中所有的正确结论的序号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③2．已知a<0，－1b>0，且c>d>0，则与的大小关系是________．1．用同向不等式求差的范围⇒⇒a－d.3．失误与防范(1)a>b⇒ac>bc或a

8、是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)a>b⇒<或a，当ab≤0时不成立．(3)a>b⇒an>bn对于正数a、b、n才成立．(4)>1⇔a>b，对于正数a、b才成立．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案精析问题导学知识点一思考　不能．如－1>－2，－2>－4，但(－1)×(－2)<(－2)×(－4)．梳理　(2)>　(3)>　>　(4)>　>　(5)>

9、　(6)>知识点二思考　不能．例如2>－1，但>－1.梳理　(1)<　(2)<题型探究例1　证明　⇒ac>bd.跟踪训练1　证明　假设>不成立，则有<或＝(a>b>0，n∈N＋)．若<，则()n<()n，即ab矛盾．∴>.即如果a>b>0，n∈N＋，则>.例2　解　因为－<α<β<，所以－<<，－<<.所以－<<，－<－<.因为α<β，所以<0，故－<<0.综上，－<<.－<<0.跟踪训练2　(3,8)解析　设2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)，∴解得∴2x－3y＝－(x

10、＋y)＋(x－y)，∵－1