高中数学 第一章 集合 2 集合的基本关系学案 北师大版必修1

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1、2集合的基本关系学习目标　1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法．知识点一　子集思考　如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？　　梳理　一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的______________元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作____________(或__________)，读作“____________”(或“___________

2、_”)．子集的有关性质：(1)∅是任何集合A的子集，即∅⊆A.(2)任何一个集合是它本身的子集，即________．(3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么________．(4)若A⊆B，B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.知识点二　真子集思考　在知识点一里，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？　　　梳理　如果集合A⊆B，但A≠B，称集合A是集合B的真子集，记作：__________(或__________)，读作：________________(或______________)

3、．知识点三　Venn图思考　图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。梳理　一般地，用平面上________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．Venn图可以直观地表达集合间的关系．类型一　求集合的子集例1　(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．　　　　反思与感悟　为了罗列

4、时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等．跟踪训练1　适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　)A．15B．16C．31D．32类型二　判断集合间的关系例2　设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　)A．P⊆N⊆M⊆QB．Q⊆M⊆N⊆PC．P⊆M⊆N⊆QD．Q⊆N⊆M⊆P反思与感悟　一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义．跟踪训练2　我们已经知道自

5、然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为______________．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。例3　设集合A＝{0,1}，集合B＝{x

6、x<2或x>3}，则A与B的关系为(　　)A．A∈BB．B∈AC．A⊆BD．B⊆A反思与感悟　判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特

7、征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．跟踪训练3　已知集合A＝{x

8、－1

9、x<5}，则(　　)A．A∈BB．ABC．BAD．B⊆A类型三　由集合间的关系求参数(或参数范围)例4　已知集合A＝{x

10、x2－x＝0}，B＝{x

11、ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．　　　　反思与感悟　集合A的子集可分三类：∅、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略∅.跟踪训练4　已知集合A＝{x

12、1

13、2a－3

14、司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．32．集合P＝{x

15、x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为(　　)A．PTB．P∈TC．P＝TD．P⃘T3．下列关系错误的是(　　)A．∅⊆∅B．A⊆AC．∅⊆AD．∅∈A4．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

16、x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)5

17、．若A＝{x

18、x>a}，B＝{x

19、x>6}，且A⊆B，则实数a可以是(　　)A．3B．4C．5D．61．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，