高中数学 第一章 统计案例 1_1 独立性检验学案 新人教b版选修1-2

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1、1.1独立性检验明目标、知重点　1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.1.2×2列联表一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类An11n12n1＋类Bn21n22n2＋合计n＋1n＋2n上述表格称为2×2列联表.2.统计量χ2χ2＝，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22.3.独立性检验要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)作2×2列联表；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)

2、查对临界值，作出判断.[情境导学]5月31日是世界无烟日.有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手.这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？探究点一　2×2列联表和χ2统计量思考1　什么是联列表，它有什么作用？答　一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得知下列联表中的抽样数据：Ⅱ非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支

3、持。类1类2合计Ⅰ类An11n12n1＋类Bn21n22n2＋合计n＋1n＋2n以上表格称为2×2列联表.其中

4、n11n22－n12n21

5、越小，Ⅰ与Ⅱ的关系越弱；

6、n11n22－n12n21

7、越大，Ⅰ与Ⅱ的关系越强.思考2　统计量χ2有什么作用？答　χ2＝，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22，用χ2的大小可判断事件A、B是否有关联.例1　根据下表计算：不看电视看电视男3785女35143则χ2≈.(保留3位小数)答案　4.514解析　χ2＝≈4.514.跟踪训练1　已知列联表：药物效果与动物试验列联表患病未患病总计服用药104555未服药203050

8、总计3075105则χ2≈.(结果保留3位小数)答案　6.109解析　χ2＝≈6.109.探究点二　独立性检验思考　独立性检验问题的基本步骤有哪几步？答　要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)作2×2列联表；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。例2　某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为

9、作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？解　(1)根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922(2)由公式得：χ2＝≈6.418.∵6.418>3.841，∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.反思与感悟　独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断.跟踪训练2　调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如

10、下表所示：晕船不晕船合计男人122537女人102434合计224971根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？解　由公式得：χ2＝≈0.08.因为χ2<3.841，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.1.当χ2>3.841时，认为事件A与事件B(　　)A.有95%的把握有关B.有99%的把握有关C.没有理由说它们有关D.不确定答案　A2.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是

11、对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。喜欢数学不喜欢数学合计男3785122女35143178合计72228300你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有(　　)A.0B.95%C.99%D.100%答案　B3.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？.答案　女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、男副教授人数4.为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395合计8610

12、3189学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？解　由公式得