高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_3_1 推出与充分条件、必要条件教学案 新人教b版选修1-1

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1、1．3.1　推出与充分条件、必要条件[学习目标]　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系．[知识链接]判断下列两个命题的真假，并思考命题中条件和结论之间的关系：(1)如果x>a2＋b2，则x>2ab；(2)如果

2、x

3、＝1，则x＝1.答　(1)为真命题，(2)为假命题．命题(1)中，有x>a2＋b2，必有x>2ab，即x>a2＋b2⇒x>2ab；但由x>2ab推不出x>a2＋b2.命题(2)中，由

4、x

5、＝1，可得x＝1或－1.即由

6、x

7、＝1推不出x＝1；但由x＝1能推出

8、x

9、＝1.结论：一般地，“如果p，则q”为真命题，是

10、指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．[预习导引]1．命题的结构在数学中，我们经常遇到“如果p，则(那么)q”的形式的命题，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．2．充分条件与必要条件的定义当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可以推出q成立，记作p⇒q，读作“p推出q”．如果p可推出q，则称p是q的充分条件；q是p的必要条件．3．p⇒q的等价命题在逻辑推理中，能表达成以下5种说法：①“如果p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件

11、是p；⑤p的必要条件是q.4．充要条件的定义一般地，如果p⇒q，且q⇒p，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价.要点一　充分条件、必要条件、充要条件的判断例1　指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)：(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC

12、>AC；(2)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB；(3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.解　(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．(2)取A＝120°，B＝30°，p⇒/q，又取A＝30°，B＝120°，q⇒/p，所以p是q的既不充分也不必要条件．(3)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)

13、x＝1或y＝2}，AB，所以p是q的充分不必要条件．规律方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q真，则p是q的充分条

14、件，若q⇒p真，则p是q的必要条件．(2)关于充要条件的判断问题，当不易判断p⇒q真假时，也可从集合角度入手判断真假，结合集合关系理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．跟踪演练1　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件”中选一种作答)?(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.解　(1)在△ABC中，∵b2>a2＋c2，∴cosB＝<0，∴B为钝角，即△ABC为

15、钝角三角形，反之若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2

16、≥2.证明　(1)充分性：因为m≥2，所以Δ＝m2－4≥0，所以方程x2＋mx＋1＝0有实根，设两根为x1，x2，由根与系数的关系知，x1·x2＝1>0，所以x1，x2同号．又x1＋x2＝－m≤－2<0，所以x1，x2同为负数．即m≥2是x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充分条件．(2)必要性：因为x2＋mx＋1＝0有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x2＝1，所以即所以m≥2，即m≥2是x2＋mx＋1＝0有两个负实根的必要条件．综上可知，m≥2是x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件．规律方法充要条件的证明，关键是确定哪是条件，哪是结论，并明确充分性是由条件推

17、结论，必要