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时间:2019-01-12
《高中数学 第一章 导数及其应用 1_1 导数的概念 1_1_1 导数的概念平均变化率教学案 苏教版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1 平均变化率假设下图是一座山的剖面示意图,并在上面建立平面直角坐标系.A是出发点,H是山顶.爬山路线用函数y=f(x)表示.自变量x表示某旅游者的水平位置,函数值y=f(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x0,y0),点B的坐标为(x1,y1).问题1:若旅游者从A点爬到B点,则自变量x和函数值y的改变量Δx,Δy分别是多少?提示:Δx=x1-x0,Δy=y1-y0.问题2:如何用Δx和Δy来刻画山路的陡峭程度?提示:对于山坡AB,可用来近似刻画山路的陡峭程度.问题3:试想=的几何意义是什么?提示:=表示直线A
2、B的斜率.问题4:从A到B,从A到C,两者的相同吗?的值与山路的陡峭程度有什么关系?提示:不相同.的值越大,山路越陡峭.1.一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为.2.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,或者说,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.在函数平均变化率的定义中,应注意以下几点:非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)函数在[x1,x2]上有意义;(2)在式子中,x2-x1>0,而
3、f(x2)-f(x1)的值可正、可负、可为0.(3)在平均变化率中,当x1取定值后,x2取不同的数值时,函数的平均变化率不一定相同;同样的,当x2取定值后,x1取不同的数值时,函数的平均变化率也不一定相同.求函数在某区间的平均变化率[例1] (1)求函数f(x)=3x2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率;(2)求函数g(x)=3x-2在区间[-2,-1]上的平均变化率.[思路点拨] 求出所给区间内自变量的改变量及函数值的改变量,从而求出平均变化率.[精解详析] (1)函数f(x)=3x2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率为:
4、==12.3.(2)函数g(x)=3x-2在区间[-2,-1]上的平均变化率为===3.[一点通] 求函数平均变化率的步骤为:第一步:求自变量的改变量x2-x1;第二步:求函数值的改变量f(x2)-f(x1);第三步:求平均变化率.1.函数g(x)=-3x在[2,4]上的平均变化率是________.解析:函数g(x)=-3x在[2,4]上的平均变化率为=非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。==-3.答案:-32.
5、如图是函数y=f(x)的图象,则:(1)函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为________;(2)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________.解析:(1)函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为==.(2)由函数f(x)的图象知,f(x)=所以,函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为==.答案::(1) (2)3.本例条件不变,分别计算f(x)与g(x)在区间[1,2]上的平均变化率,并比较变化率的大小.解:(1)==9.(2)==3.f(x)比g(x)在[1,2]上的平均变化率大.实际问题
6、中的平均变化率[例2] 物体的运动方程为S=(位移单位:m;时间单位:s),求物体在t=1s到t=(1+Δt)s这段时间内的平均速度.[思路点拨] 求物体在某段时间内的平均速度,就是求位移的改变量与时间的改变量的比值.[精解详析] 物体在[1,1+Δt]内的平均速度为====(m/s).非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。即物体在t=1s到t=(1+Δt)s这段时间内的平均速度为m/s.[一点通] 平均变化率问题在
7、生活中随处可见,常见的有求某段时间内的平均速度、加速度、膨胀率、经济效益等.分清自变量和因变量是解决此类问题的关键.4.圆的半径r从0.1变化到0.3时,圆的面积S的平均变化率为________.解析:∵S=πr2,∴圆的半径r从0.1变化到0.3时,圆的面积S的平均变化率为==0.4π.答案:0.4π5.在F1赛车中,赛车位移(单位:m)与比赛时间t(单位:s)存在函数关系S=10t+5t2,则赛车在[20,20.1]上的平均速度是多少?解:赛车在[20,20.1]上的平均速度为===210.5(m/s).函数平均变化率的应用[例
8、3] 甲、乙两人走过的路程s1(t),s2(t)与时间t的关系如图所示,试比较两人的速度哪个大?[思路点拨] 要比较两人的速度,其实就是比较两人走过的路程对时间的平均变化率,通过平均变化率的大小关系得出结论.[精解详析] 在t0处s1
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