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《2017_2018学年高中数学第一章导数及其应用11导数的概念111导数的概念平均变化率教》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.1平均变化率〃〃〃卜门碁料v///假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系./!是出发点，〃是山顶.爬山路线用函数y=fx）表示.自变量/表示某旅游者的水平位置，函数值y=f^x）表示此时旅游者所在的高度.设点〃的坐标为（心，必），点〃的坐标为（K,yi）.问题1：若旅游者从/点爬到〃点，则自变量/和函数值y的改变量A%,Ay分别是多少？提示：AX=X—X^,y=y}—y^.问题2：如何用和Ay来刻画山路的陡峭程度？提示：对于山坡昇〃，可用*三来近似刻画山路的陡悄程度.问题3：试想宁=匕二更的
2、几何意义是什么？AXX—宁=上二艺AXTi—AoAyAv问题4：从m到b,从外到a两者的丁相同吗？丁的值与山路的陡峭程度有什么关AxAx系？提示：不相同的值越大，山路越陡峭.//////t）無仃〃〃1.i般地，函数f（x）在区间［孟，出］上的平均变化率为/汕—/"•X2~X2.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,或者说，曲线陡悄程度是平均变化率的“视觉化”.［归纳•升华•领悟］二在函数平均变化率的定义中，应注意以下几点:"点一求函数在某区间的平均变化率(1)函数在Oi,曲］上有意义;(2)在式子/壬—卞加中,%2-X
3、i>0,而的值可正、可负、可为0.Xi—X(3)在平均变化率中，当必取定值后，尿取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；同样的，当X2取定值后，山取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同.高频考点题组化.名师一点就通［对•应学生用书P3］［例1］⑴求函数Ax)=3^+2在区间［2,2.1］上的平均变化率；(2)求函数gg=3x—2在区间［—2,-1］±的平均变化率.［思路点拨］求出所给区间内自变量的改变量及函数值的改变量，从而求出平均变化［精解详析］(1)函数fd)=3#+2在区间［2,2.1］上的平均变化率为：
4、f2.1-f23X2.12+2一3X22+2~~(2)函数gd)=3x—2在区间［—2,—1］上的平均变化率为*-1g2[3X—1一2]-[3X—2—2]-1+2［一点通］求函数平均变化率的步骤为：第一步：求自变量的改变量感一上；第二步：求函数值的改变量g一fg;込一士八士f加—fX第三步：求平均变化率・A2—〃〃〃抵値罪轲7〃〃1.函数g(x)=—3x在［2,4］上的平均变化率是-解析：函数g3=-3%在［2,4］上的平均变化率为盘“—什2-3X4--3X2-12+64-2厂=一3・答案：-32•如图是函数y=fx)
5、的图象，则:(1)函数产(力在区间［一1,1］上的平均变化率为(2)函数f(x)在区间［0,2］上的平均变化率为f1—f—19—11解析：(1)函数f(x)在区间［一1,1］上的平均变化率为一］__］=丁=7—1WxW1,1X3.A-+32-f02-0~~(2)由函数fCr)的图彖知，fx)=52所以，函数fd)在区间［0,2］上的平均变化率为Z1Q答案::(1)-(2)-1.本例条件不变，分别计算与g(0在区间［1,2］上的平均变化率，并比较变化率的大小•解:f2—f13X^+2—3XF+22^=9.⑵g2—g1_3X
6、2—2—3X1—2_2-12-1比gd)在［1,2］上的平均变化率大.
7、EEB实际问题中的平均变化率［例2］物体的运动方程为S=寸匸Fl(位移单位：m；时间单位：s),求物体在t=ls到广=(】+△［)s这段时间内的平均速度.［思路点拨］求物体在某段时间内的平均速度，就是求位移的改变量与时间的改变量的比值.［精解详析］物体在［1,1+A日内的平均速度为S1+——S1J1+At+1—Q1+11+AZ--1—=At_勺2+—△t—y/2+人了+^^__At^2+A(m/s)•即物体在GS到i+仆这段时间内的平均速度为好B+応m
8、/s.［一点通］平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度、膨胀率、经济效益等.分清自变量和因变量是解决此类问题的关键.//////^，^集轲V////1.圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为解析:・・・S=2,・•・圆的半径f从0.1变化到0.3时,圆的血积S的平均变化率为S0.3—S0.1nX0.3?-兀X0.1?0.3-0.1二0?2=答案：0.4JT2.在月赛车中，赛车位移（单位：ni）与比赛时间仪单位：s）存在函数关系S=10f+5几则赛车在［20,20.1］上的
9、平均速度是多少？赛车在［20,20.1］上的平均速度为S20.1-52020.1-2010X20.1+5X20.12—10X20+5X2()220.1-20=牛単=210.5(m/s).函数平均变化率的应用［例3］甲、乙两人走过的路程s（C,S2&）与时间广的关系如图所示，试比较两人的速度哪个大？［思路
