合理整合教材 培养学生的理性思维

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1、合理整合教材培养学生的理性思维　　《三角形的内角和》是人教版四年级下册的教学内容，这部分内容是在学生学习了角的度量、角的分类、三角形的认识、三角形的分类的基础上进行教学的。掌握和探索“三角形内角和是180°”这个数学结论具有重要意义，它既是对三角形认识的深化，是进一步求出多边形内角和的基础，也是积累数学活动经验的过程。对如何进行“三角形内角和”的教学，进行了简单论述：　　一、我们的思考　　《三角形的内角和》是一节非常传统、经典的课，很多人都研究过它。教材上主要是通过测量、撕拼的方法来探究三角形内角和是180°。很多老师的做法是：为学生创造自主探究的空间，让学生经历猜想、验证的过程。验证

2、时，主要通过“测量”，发现“测量求和”这种方法有误差，进一步尝试用“撕拼法”验证，认为这一方法更严密些，通过这样的递进过程，就肯定地说三角形内角和就是180°。　　对于这两种方法中，“测量求和法”的优点是：接近学生的思维水平，课堂上学生很容易想到，也很容易理解；缺点是：“测量”存在误差，因此测得的三个角的度数加起来往往都不是180°。这使得测量结果非但不能验证结论，相反却易给人造成“三角形内角和不是180°”的错误印象。　　对于“撕拼法”，优点是：操作简单、看起来一目了然；缺点是：破坏了原图形，不能很好地体现原图形与撕下来后图形间的联系与变化，4“将三角形三个角拼在一起，看是不是平角”

3、，操作上同样有误差。　　其实，无论是“测量”，还是“撕拼”都属于实例验证，无论哪种方法都存在误差，从而也就衍生了一个戏剧性的话题――用存在“误差”的方法可以验证“三角形内角和是180°”，那用存在“误差”的方法也就可以验证“三角形内角和是179°”了。想想这种验证过程还能让人完全信服吗？总使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”，不足以让人信服。　　作为四年级的学生，我们应采取什么办法呢？教材的88页有这样一题给我们提供了思考：　　（1）用线段分别连接长方形、正方形一组对角的顶点，分别把长方形、正方形分成了两个什么图形？　　（2）长方形和正方形的内角和各是多少度？　　这个题的

4、用意是用三角形内角和的知识来推导长方形的内角和是多少。我们觉得这种思想颠倒了，对于长方形的内角和，只要教师把内角与内角和的知识介绍以后，每个学生立刻就知道了，就能很快地推导出来。而反过来，如果我们用长方形的内角和来推导三角形的内角和，学生不是也能够理解吗？由此，我们联想到“任意一个长方形都能沿着对角线分割成两个完全相同的直角三角形”，这样可以严密地得出：直角三角形的内角和是180°。而后，我们又可以沿着高将锐角三角形、钝角三角形分割成两个直角三角形，从而进一步论证锐角三角形、钝角三角形的内角和也是180°4，从特殊推广到一般。前者是让学生由已知来探究未知，后者是把未知转化为已知。但是，

5、它们有共同的地方，都是把一个图形分割成两个图形，本质上都利用了分割的方法，体现了整体与部分的关系。我们这样设计，将分割法贯穿于本节课的始终，就会形成一个整体，让学生只朝着一个方向上去思考问题，从而降低了学习的难度，学生的推理能力也得到了发展。　　严密是数学的特征之一，在孩子“能力许可范围内的”尽可能地培养他们准、严、密思维，这是需要的，也是必要的。学生学情是这样的：“三角形内角和是180°”这个结论大多数学生预先知道，学生稍一翻书，对“测量”“撕拼”的方法一看即懂，对于这个结论既知其然，也知其所以然，而且现在好多培优的学生不仅仅知道三角形的内角和180°，甚至连多边形的内角和都知道，没

6、有多少挑战性，学生就没有太多的探究欲望。所以，我们的课堂应根据学生的实际情况要有更大的价值取向，要有更高的追求，让不同的学生都有所发展，让学生经历简单的论证过程来弥补中小衔接的断层。　　二、我们的收获　　1.在“用教材”上更加理性　　课改初期特别冲动，我们大谈创造性地使用教材，只要觉得不合理就另起炉灶，大幅度地改编、重组、补充与拓展。后来慢慢回归自然，忠实于教材，能深入把握编者意图来使用教材，把教材用足、用好。如今，我们在“用教材”上更加理性：既要尊重教材、理解教材，又要根据数学学科的特点、思想、逻辑关系，以及学生的发展需求来用教材。当我们学习用“上位数学知识”来指导教学设计时，使我们

7、对用教材的理解又有了一个高度的认识。4　　2.对学生的培养目标放得更长远　　现在我们的课堂学生探究的空间更大，尤其是思维空间更大，学生主动探究合作交流的意识更强，学生主动学习的能力也更强，这都源于我们教师的观念在更新，对学生的培养目标放得更远。我们的课堂更注重学生思维的训练，关注不同层次的学生，按学生的需求开展课堂活动，让所有学生都有所发展。以“学”定“教”的思想已扎入我们心中，为学生的发展而教，学生就会产生智慧，才具有创造力。4