发挥策略在应用性问题建模教学中的作用

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1、发挥策略在应用性问题建模教学中的作用　　【摘要】解决应用性问题的过程是建模的过程，其中数量关系的分析是核心。解决问题的策略在建模的不同阶段发挥着不同的作用。借助相应的策略可以理顺对应信息、引领建模方向、发现数量关系、同化认知结构和求解数学模型。　　【关键词】建模教学;应用性问题;策略　　【基金项目】本文为江苏省“十二五”规划课题（重点自筹批准号B-b/2013/02/281）“用建模思想指导小学数学应用性问题教学的实践研究”研究成果。　　【作者简介】韦波富，中学高级教师，江苏省特级教师，江苏省数学学会常务理事，扬州大学教育硕士兼职导师。　　应用性问题教学的本质是建模。建模一般经

2、过以下几个步骤（如图）：对实际问题进行观察、分析;将实际问题抽象、简化为数学问题;在数量之间建立某种关系，即建模;求解该数学问题;验证结果是否正确，正确则建模完成，否则从头开始。新版苏教版教材解决问题策略单元的展开的顺序与建模过程大体相同，即在呈现一个实际问题后，先弄清题意，明确已知条件和所求问题;再分析数量关系，确定先算什么再算什么;算出答案后还应做到检验和反思。其中，数量关系反映的是条件之间、条件与问题之间关联性的结构表达式，是解决这一问题的数学模型。而在建构数量关系模型的过程中，解决问题的策略和方法起着推波助澜的重要作用。7　　一、借助策略理顺对应信息　　传统应用题呈现的

3、是完备的结构，数量关系很快就能找到。但现实生活中，信息的出现可能是杂乱无章的，或是隐蔽的，可能会充斥着很多无关的信息。因此，在解决问题时，学生要学会借助策略对信息进行整理和筛选，从纷繁复杂的情境里提取有用的信息，将现实问题转换成数学问题。　　建模就是要发现信息间的某种规律，从而构建起一个关系式。理顺信息的对应关系是建模初始阶段的关键工作。这种对应关系主要是指它们之间的某种关联性，包括条件与条件之间的对应关系、条件与问题之间的对应关系。　　列表或摘录是梳理信息的有效策略。它适用于信息比较复杂、关系比较模糊的问题。它的最大特点就是通过整理使得两个相关的不同数量之间、或几个相同数量之

4、间、条件与问题之间的对应关系比较清晰，比如时间和路程的对应关系、时间与时间的对应关系、时间路程与速度的对应关系等。条件与相应问题的对应关系有时通过从条件想起建立;有时通过从问题想起策略有选择的获取，避免多余信息的干扰，发现缺少的信息。信息的这种对应方式体现了高度的有序性，便于比较，利于发现数量之间的关系。　　理顺信息的对应关系所采取的策略不是唯一的。有时需要借助画图的策略，画图能直观地显示题意，有条理地表示数量;有时还需要借助表演或画示意图加以厘清，如相遇问题，运动的物体从一个变为两个，情境中的信息量大，对应关系复杂，表演或画示意图再现问题中的情景是一个很好的选择。　　二、借助

5、策略引领建模方向7　　解决问题都有一定的思路，思路体现学生的思维过程。“从条件想起”与“从问题想起”是解决问题的两种思路，也是解决问题的基本策略。　　“从条件想起”就是通过条件之间的组合，步步逼近所要解决的问题，即从已知推出未知。苏教版三年级（上）“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。小猴第三天摘了多少个？”解决这类问题学生可以从条件想起：根据“第一天摘了30个”和“以后每天都比前一天多摘5个”可以求出第二天摘的个数;再根据“第二天摘的个数”与“以后每天都比前一天多摘5个”可以求出第三天摘的个数。由此可见，在策略指引下的建模是有根据的、有序的。教材中还

6、安排了根据已知条件提出问题的训练，如“买了3盒钢笔，每盒10支，买的圆珠笔比钢笔多18支”，学生可以根据前两个条件提出“一共买了多少支钢笔？”这一问题，再根据钢笔的支数和第三个条件进而提出“一共买了多少支圆珠笔？”这一问题。这种接力式的建模方向直指所要提出或解决的问题。　　“从问题想起”则是通过对问题的分析，寻找解决问题所需要的条件，它与“从条件想起”的策略相比则是反方向的。苏教版三年级（下）（如下图）如果从条件想起会走很多弯路或者不必要走的路，根据问题则会很快找到所需要的条件，策略的价值凸显无疑。学生根据问题首先建立一个主干模型：带来的钱-用去的钱=剩下的钱;然后再根据问题中

7、剩下的钱“最多”这一要求，找到相应的条件求出用去的钱。教材中安排了根据问题寻找、补充条件的训练，目的就是理解、掌握建模的思路。教学中还可以将一些例题或习题改编成一个条件不完备的开放性问题，引导学生自觉运用“从问题想起”的策略发现问题和解决问题。7　　两种策略都指向于数量关系模型的建构，每种策略都有适用解决的问题。但在使用的过程中不是孤立的，往往是两种策略综合起来使用。有些问题既可以从条件想起，也可以从问题想起。从条件想起时要瞄准所要解决的问题，从问题想起还要联系、照顾情境中的条件，这样才能快