高中数学 第三章 统计案例 1_3 可线性化的回归分析知识导航 北师大版选修2-31

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.3可线性化的回归分析自主整理1.在具体问题中,我们首先应该作出原始数据(x,y)的________________,从_____________中看出数据的大致规律,再根据这个规律选择适当的参数进行拟合.2.对于非线性回归模型一般可转化为_________________，从而得到相应的回归方程.高手笔记1.幂函数曲线y=axb.作变换μ=lny,v=ln

2、xc=lna，得线性函数μ=c+bv.2.指数曲线y=aebx.作变换μ=lny,c=lna,得线性函数μ=c+bx.3.倒指数曲线y=aebx.作变换μ=lny,c=lna,v=，得线性函数μ=c+bv.4.对数函数y=a+blnx.作变换v=lnx，得线性函数y=a+bv.名师解惑如何根据原始数据求拟合函数?剖析：（1）可先由原始数据作散点图.（2）对于一些函数模型的图形要熟悉.如:①幂函数y=axb型的图象为:②指数曲线y=aebx(3)倒指数曲线y=aebx(4)对数曲线y=a+blnx（3）由散点

3、图找出拟合函数的类型.（4）将非线性函数转化为线性函数.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求（5）求出回归方程.讲练互动【例1】某地今年上半年患某种传染病人数y与月份

4、x之间满足函数关系模型为y=aebx，确定这个函数解析式.月份x123456人数y526168747883分析：函数模型为指数型函数，可转化为线性函数，从而求出.解：设μ=lny，c=lna，则μ=c+bx.由已知X123456μ=lny3.954.114.224.3044.35674.4188=21，=25.3595，2=91，2=107.334，=90.3413，=3.5，=4.22658，b===0.09,c=-b=4.22658-0.09×3.5=3.91158，∴μ=3.91158+0.09x.∴

5、y=e3.91158·e0.09x.绿色通道:基础模型为指数型,可两边取对数转化为线性函数关系,求出回归方程..变式训练1.某工厂今年第一季度生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件，为了估测以后每个月的产量，可用函数y=aebx来模拟该产品的月产量y与月份x的关系，求模拟函数.解：设μ=lny，c=lna，则μ=c+bx.月份x1234产量y11.21.31.37x1234μ00.18230.26240.3148=10，=0.7595，2=30，2=0.2012，μi=2.41

6、1，=2.5，=0.1899，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求b====0.10245，c=-b=0.1899-0.10245×2.5=-0.066，∴μ=-0.

7、066+0.10245x.y=e-0.066·e0.10245x.【例2】某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表:身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)画出散点图.(2)能否建立恰当的函数模型使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(3)若体重超过相同身

8、高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?解：(1)作散点图.(2)从散点图可看出函数模型为y=aebx型.设μ=lny，c=lna，则μ=c+bx.x60708090100110μ1.8132.0672.30162.4972.70942.862x120130140150160170μ3.0413.29063.43753.659