高中数学 第3章 三角恒等变换 3_3 几个三角恒等式课堂导学 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第3章三角恒等变换3.3几个三角恒等式课堂导学苏教版必修4三点剖析1.三角函数恒等式应用举例【例1】运用三角函数变换证明tan=.思路分析：由于角不一致，首先应统一角度，即运用倍角公式设法将tan变成角α的三角函数.证明：tan==.tan==∴tan=成立.温馨提示这组公式的结构特征是用cosα与sinα表示的正切值，可称为半角公式.2．三角函数变换的应用【例2】将下列各式化

2、简为Asin(ωx+φ)的形式：（1）cosx-sinx；(2)3sinx+cosx；(3)3sinx-4cosx；(4)asinx+bcosx(ab≠0).思路分析：本题主要考查两角和（差）的正余弦公式的恒等变形.解：（1）cosx-sinx=-(sinx-cosx)=(sinx-cosx)配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走

3、出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求=(sinxcos-cosxsin)=sin(x-).本题化简结果不唯一，也可这样变换：cosx-sinx=(cosx-sinx)=(sinxcos+cosxsin)=sin(x+).（2）3sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+).(3)3sinx-4cosx=5(sinxcosx)令cosφ=，φ为第一象限角，则sinφ=.∴3sin

4、x-4cosx=5(sinxcosφ-cosxsinφ)=5sin(x-φ).（4）asinx+bcosx=(sinx+cosx)=(sinxcosφ+cosxsinφ)=sin(x+φ).其中cosφ=,sinφ=.温馨提示形如asinx+bcosx的式子均可化成·sin(x+φ)的形式，这种变换的主要功能是把asinx+bcosx形的三角函数式表示成一个角的一个三角函数，这样做有利于研究f(x)=asinx+bcosx的图象和性质，或化简、求最值问题.3.在解题过程中怎样选择合适的公式【例3】已知函数f(x)=2asinxcos

5、x+2bcos2x,且f(0)=8，f()=6+.求a,b的值及f(x)的周期和最大值.解：∵f(0)=2asin0cos0+2bcos20=2b=8,∴b=4.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工

6、作要求又f()=2asincos+2bcos2=a+b=a+6=6+.∴a=3.∴f(x)=3sin2x+4cos2x+4=5(sin2x+φ)+4(其中cosφ=,sinφ=),∴f(x)的周期是T==π.当sin（2x+φ）=1时，f(x)最大值=9.温馨提示当f(x)的解析式中有待定常数a，b时，可根据条件列关于a，b的两个条件等式，再通过解方程组求出a，b;求f(x)的周期和最值，通常需把f(x)化成Asin（ωx+φ）+k的形式.本例中（2）问是根据方程根的意义得到两个三角等式，再通过三角变换变出所需要的式子.各个击破类题

7、演练1已知cosθ=，且θ∈（0，），求tan.解：∵θ∈（0，），∴θ[]2∈(0,)，∴tan＞0，∴tan=变式提升1求证：（1）sinαcosβ=［sin（α+β）+sin(α-β)］;(2)sinθ+sinφ=2sincos.证明：（1）因为sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.将以上两式的左右两边分别相加，得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ,即sinα·cosβ=［sin（α+β）+sin(α-β)］.（2）由（1）可得，sin（

8、α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ（*）设α+β=θ,α-β=φ,配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪