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《高三一轮理科数学《三年经典双基测验》26_设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是( )．A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a＜0时，函数f(x)有两个零点D．当a＞0时，函数f(x)只有一个零点解析 f(x)＝0⇔ex＝a＋在同一坐标系中作出y＝ex与y＝的图象，可观察出A、C、D选项错误，选项B正确．答案 B2.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于( )．A.B.C．2D．9解析 f(f(0))＝f(2)＝4＋2a。由已知4a＝4＋2a，解得a＝2.答案 C3．函数y＝xe－x，
2、x∈[0,4]的最小值为( )．A．0B.C.D.解析 y′＝e－x－xe－x＝－e－x(x－1)y′与y随x变化情况如下：x0(0,1)1(1,4)4y′＋0－[来源:学§科§网Z§X§X§K]y0当x＝0时，函数y＝xe－x取到最小值0.答案 A4．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称解析由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin，因为f＝0，所以函数图像关于点中心对称，故选A.答案A5．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离
3、等于1，则半径r的取值范围是( )．A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6]解析 因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为5，所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，4＜r＜6.答案 A二．填空题。（本部分共2道填空题）1．不等式
4、x＋1
5、－
6、x－3
7、≥0的解集是________．解析 原不等式等价于或或解得1≤x≤3或x＞3，故原不等式的解集为{x
8、x≥1}．答案 {x
9、x≥1}2．设随
10、机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Ф(x)＝P(ξ＜x)，给出下列结论：①Φ(0)＝0.5；②Φ(x)＝1－Φ(－x)；③P(
11、ξ
12、＜2)＝2Φ(2)－1.则正确结论的序号是________．答案 ①②③三．解答题。（本部分共1道解答题）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．[来源:学科网ZXXK]解析方法一：(1)证法一：取CE的中点G，连接FG、BG.∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝DE，
13、∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB.又AB＝DE，∴GF＝AB.又DE＝2AB，∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE.证法二：取DE的中点M，连接AM、FM，∵F为CD的中点，∴FM∥CE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DE∥AB.又AB＝DE＝ME，∴四边形ABEM为平行四边形，则AM∥BE.∵FM、AM⊄平面BCE，CE、BE⊂平面BCE，∴FM∥平面BCE，AM∥平面BCE.又FM∩AM＝M，∴平面AFM∥平面BCE.∵AF⊂平面AFM，[来源:学科网]∴AF∥平面
14、BCE.(2)证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.(3)在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连接BH，∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE.∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角．设AD＝DE＝2AB＝2a，则FH＝CFsin45°＝a，BF＝＝＝2a，在Rt△FHB中，sin∠FBH＝＝.∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为.方法二：设AD＝DE＝2AB＝2a，建立如图所
15、示的坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)．[来源:学科网ZXXK]∵F为CD的中点，∴F.(1)证明：＝，＝(a，a，a)，＝(2a,0，－a)，∵＝(＋)，AF⊄平面BCE，∴AF∥平面BCE.(2)证明：∵＝，＝(－a，a,0)，＝(0,0，－2a)，∴·＝0，·＝0，∴⊥，⊥.∴⊥平面CDE，又AF∥平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.(3)设平面BCE的法向量为n＝(x，y，z)，由n·＝0，n·＝0可得x＋y＋z＝0,2x－z＝
