高三一轮理科数学《三年经典双基测验》16_设计

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1、一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1．ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)．A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0解析　(筛选法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.[来源:学§科§网]答案　C[来源:学#科#网]2．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)．A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析　f(x)＝2x＋3x在R上为增函数，且f(－1)＝2－1－3＝－，f(0)＝1，则f(x)＝2x＋3x在(－1,0)上有唯一的一个零点．答

2、案　B3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于(　　)．A．－B.C．－1D．1[来源:学科网ZXXK]解析　根据正弦定理，由acosA＝bsinB，得sinAcosA＝sin2B，∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案　D4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)．A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)解析　不等式(x－1)f′(x)≥0等价于或可知f

3、(x)在(－∞，1)上递减，(1，＋∞)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)＋f(2)≥2f(1)．答案　C5．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)A.B．3C.D.[来源:Com]解析依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F.依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为

4、PP′

5、＝

6、PF

7、，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d＝

8、PF

9、＋

10、PA

11、≥

12、AF

13、＝＝.答案　A[来源:学科网]二．填空题。（本部分共2道填空题）1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虚数单位

14、)是实数，则实数m＝________.解析(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i.于是有1＋m3＝0⇒m＝－1.[来源:学_科_网Z_X_X_K]答案　－12．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的个数是________．解析　如图所示．∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC、PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC.答案　3个三．解答题。（本部分共1道解答题）已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝c－.(

15、1)设c＝，bn＝，求数列{bn}的通项公式；(2)求使不等式an＜an＋1＜3成立的c的取值范围．解析　(1)an＋1－2＝－－2＝，＝＝＋2，即bn＋1＝4bn＋2.bn＋1＋＝4，又a1＝1，故b1＝＝－1，所以是首项为－，公比为4的等比数列，bn＋＝－×4n－1，bn＝－－.(2)a1＝1，a2＝c－1，由a2＞a1，得c＞2.用数学归纳法证明：当c＞2时，an＜an＋1.(ⅰ)当n＝1时，a2＝c－＞a1，命题成立；(ⅱ)设当n＝k(k≥1且k∈N*)时，ak＜ak＋1，则当n＝k＋1时，ak＋2＝c－＞c－＝ak＋1.故由(ⅰ)(ⅱ)知当c＞2时，an＜an＋1.当c＞2时，因

16、为c＝an＋1＋＞an＋，所以a－can＋1＜0有解，所以＜an＜，令α＝，当2＜c≤时，an＜α≤3.当c＞时，α＞3，且1≤an＜α，于是α－an＋1＝(α－an)＜(α－an)＜(α－an－1)＜…(α－1)．当n＞log3时，α－an＋1＜α－3，an＋1＞3，与已知矛盾．因此c＞不符合要求．所以c的取值范围是.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口

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