欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:31399926
大小:105.00 KB
页数:4页
时间:2019-01-09
《因式分解学习中常见错误分析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、因式分解学习中常见错误分析 摘要:因式分解是初中数学教学的重要内容,考查学生的综合分析能力和运算能力,帮助学生更好地巩固有理数整式的四则运算,为学生以后学习分式运算解方程打下基础。因式分解需要掌握的方法较多,不同的题型需要不同的方法,需要一定的逆向思维。初中数学教学依托因式分解教学内容,帮助学生避免常见的错误,发展学生智能,促进学生更好地学习数学、发展自己。 一、符号错误 对于初中学生来说,接触因式分解试题,需要做好各种变形,需要运用到不同的符号,这些符号的变化才能带来形式的变化。但是,很多学生在做题时容
2、易顾头不顾尾,用上括号忘记变换正负号,去掉括号没有变换正负号,出现做题失误,影响做题速度,不利于逻辑思维能力的提升。 例如:a(a-b)-b(b-a)2=a(a-b)+ b(a-b)2=(a-b)[a+b(a-b)]=(a-b)(a+ab-b2)。 学生在做这道试题的时候,很容易受到b-a=-(a-b)的惯性思维影响,在将(b-a)2转换成(a-b)2时也相应地在前面加了一个负号,这样的完全平方是不需要变号的,因为b2-2ab+a2=a2-2ab+b2,所以,(a-b)2=(b-a)2。 又如:4x2-
3、y2-2x-y=(2x+y)(2x-y)-(2x-y)=(2x-y)(2x+y-1)。4 这也是不少学生在做因式分解试题时常见的错误,做题时使用了负号和括号,没有做到配合使用,忘记了括号里面的各项符号要对应变化。 再如:x2-y2+2yz-z2=x2-(y2-2yz+z2)= (x-y+z)(x-y-z)。 如果括号前面原来是负号,要去去掉括号,括号里面的符号也必须做相应的变化,如果学生能够将该习题的步骤做得详细一些,写出了x-(y-z)这个步骤,或许就不会出现错误了。 对于这类习题一定要分清试题的类
4、型,添去括号时做到与符号的合理配合使用。什么时候不需要改变符号,什么条件下必须做到与符号对应变换,学生一定做好具体分析,总结经验和方法,形成自己的思维和做题思路。 二、系数计算错误 因式分解时,看似最为简单的系数计算,学生却容易忽视或者粗心大意,造成系数计算错误。很多学生关注因式分解的方法,关注习题中的一次项、二次项或者多次项,而忘了最为基本的系数的运算。 例如,3a2b+6ab2=2ab(a+3b),这道试题学生重点关注了因式分解的方法,而忽视了最为基本的计算,6=3×2错误的计算成了6=3+3,造成了
5、最为简单的失误。 又如:(2a+6)2-(a2+3a)=(2a+ 3)2-a(a+3)=(a+3)(a+6)。 这道试题的问题出在了积的乘方上,需要注意(2a+6)2=[2(a+3)]2=22(a+3)2=4(a+3)2。4 做这样的试题时,学生一定要注意系数,不能忽视系数的计算,做题时和做题后,需要重新检查系数的运算问题。 三、整式乘法和因式分解区分有误 因式分解和整式乘法属于不同的概念,有着不同的思维和运算方式。 例如:2a3-2ab2=2a(a2-b2)=2a(a+b)(a-b)=2a(a2
6、-b2)。 这道习题很明显,学生把整式乘法运算和因式分解混淆了,在因式分解的时候又在做整式乘法运算。为此,需要引导学生正确理解因式分解和整式乘法运算的概念,不能在因式分解的同时又做了整式乘法,回到原来的位置。 四、提取公因式后出现漏洞 提取公因式是因式分解最为基础的方法,也是与其他方法得以使用的前提,很多时候需要和其他方法配合使用。提取公因式需要找到公因式,做到提取公因式后等式不变,尤其是括号内的项数一定要和之前相等,做到大小不变。很多时候,学生在提取公因式后,没有能够照顾好括号内的项数和大小。 例如:
7、2x2y+2xy+2y=2y(x2+x)=2xy(x+1)。 如果在提取公因式之前,将原式写成2x2y+2xy+2y1,学生在提取公因式后就不会忽略最后一项。为此,需要提醒学生,提取公因式只是对原有各项的共有因数进行了提取,他们的数量并没有变化,尤其是括号内的项数需要和原来保持一致,提取公因式后需要数项数的数量。 五、因式分解不彻底 因式分解需要完全分解,做到彻底不能够再有公因式,或者再次进行分解。4 例如:(2a+b)2-(a+2b)2=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=(3a+3b)(a
8、-b)。 该题最后可以再次提取公因式,还需进一步分解。又如a4-1=(a2+1)(a2-1)该题还可以进一步运用公式法进行分解。 在运用提公因式法分解因式时,先确定公因式的因数,然后确定相同的字母因式,最后确定相同的多项式因式,否则往往出现错解中分解不彻底的错误。 总之,初中学生因式分解常见的错误可以归结为几个基本的类型,教师在教学中还要多研究、多总结,对学生进行针对性指导,让学
此文档下载收益归作者所有