选修4系列高考真题+模拟新题

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家选修4系列(高考真题+模拟新题)课标理数5.N1[2011·北京卷]如图1－2，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.图1－2给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③课标理数5.N1[2011·北京卷]A　【解析】因为AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F，所以AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE，又AD＝AB＋BD，所以AD＝AB＋BF，同理有AE＝CA

2、＋FC.又BC＝BF＋FC，所以AD＋AE＝AB＋BC＋CA，故①正确；对②，由切割线定理有：AD2＝AF·AG，又AD＝AE，所以有AF·AG＝AD·AE成立；对③，很显然，∠ABF≠∠AGD，所以③不正确，故应选A.图1－2课标理数15.N1[2011·广东卷](几何证明选讲选做题)如图1－2，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.课标理数15.N1[2011·广东卷]　【解析】因为PA为圆O切线，所以∠PAB＝∠ACB，又∠APB＝∠BAC，所以△PAB∽

3、△ACB，所以＝，所以AB2＝PB·CB＝35，所以AB＝.课标文数15.N1[2011·广东卷](几何证明选讲选做题)如图1－3，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，图1－3E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．课标文数15.N1[2011·广东卷]7∶5　-22-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家图1－4【解析】图1－4延长AD与BC交于H点，由于DC∥EF∥AB，又＝，所以＝，同理＝，所以S△HDC∶S梯形DE

4、FC∶S梯形EFBA＝4∶5∶7，所以梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7∶5.图1－2课标理数11.N1[2011·湖南卷]如图1－2，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．课标理数11.N1[2011·湖南卷]　【解析】连结AO与AB，因为A，E是半圆上的三等分点，所以∠ABO＝60°，∠EBO＝30°.因为OA＝OB＝2，所以△ABO为等边三角形．又因为∠EBO＝30°，∠BAD＝30°，所以F为△ABO的中心，易得AF＝.课标理数22.N1[2011·课标全国卷]

5、图1－11如图1－11，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．故AD＝2，AB＝12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC，从而HF＝AG＝5，DF＝(12

6、－2)＝5，-22-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.课标理数22.N1[2011·辽宁卷]选修4－1：几何证明选讲图1－11如图1－11，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．课标理数22.N1[2011·辽宁卷]【解答】(1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠E

7、BA，故∠ECD＝∠EBA，所以CD∥AB.图1－12(2)由(1)知，AE＝BE，因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC.从而∠FED＝∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA，所以∠AFG＋∠GBA＝180°，故A，B，G，F四点共圆．课标文数22.N1[2011·辽宁卷]如图1－10，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线图1－10与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F

8、四点共圆．课标文数22.N1[2011·辽宁卷]【解答】(1)因为EC＝ED，所