数学建模.足球比赛.论文正稿

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1、WORD格式整理第十五组学习参考资料分享WORD格式整理足球队排名次的方法摘要本文讨论了依据我国12支足球队在1988-1989年全国足球甲级队联赛中的成绩，给他们进行排列名次的问题。根据全国足球甲级队联赛的比赛规则，符合要求的排名方法是多种多样的，然而都希望实现尽量公平、尽量精确的排名策略。我们针对排名的问题，建立了从简单到复杂，从粗糙到较为精确的三个模型，分别用了平均积分法、图论的相关知识、比分矩阵法以及层次分析法。模型一：依次计算出各个队的总积分，按照国家足球甲级队联赛的规则，可知：获胜加3分，平局各得一分，失败就得零分，同时统计每一个队进行的比赛场数，对总积分/比

2、赛的场数进行排序，所得结果就可以近似的作为各队的排名。模型二：根据比赛的数据，建立了一个的数字矩阵，在合理的假设条件下，进行分析，从而完善矩阵，用C++编程，输入所得矩阵，求出哈密顿开路的路径，再结合模型一的分析，对其排出名次。模型三：用三分制计算对任意第i队与第j队（i不等于j）的得分比，其中=1，得到比分矩阵,求出比分矩阵的最大特征值，并求出相应的特征向量。比较分向量的大小，即可求出排名。模型四：用层次分析法，把平均积分、净球数和获胜场数与参赛场数的比值作为准则层的影响因素，根据它们的比重关系，构造正互反矩阵(逆称矩阵)，通过求最大特征值及其特征向量，从而求出排名。四

3、个模型的运行结果如下的表所示：名次模型123456789101112模型一模型二模型三模型四四个模型都能推广到任意N个队的情况，对于不同的模型，数据所要求具备的条件是不一样的。关键词：足球排名积分图论比分矩阵层次分析学习参考资料分享WORD格式整理一、问题描述近几十年以来，足球这一运动项目在我国较为流行，深受许多球迷的喜爱，越来越多的大型的足球比赛在国内组织起来，其中全国足球联赛就是一个比较正式，比赛要求较为严谨的一个比赛组织，公平、公正、公开的评分原则显现的更为重要。题目中给出了1988-1989年全国足球甲级队联赛的比赛成绩列表，根据列表的数据，要求设计一个合理的方案

4、对十二支队进行排列名次，并给出用该方案排名次的结果。建立数学模型，对数据进行分析，对十二支分队进行排名，并要求能够推广到N个队，计算出对于N个队的排名情况，对于所设计出来的数学模型说明所要求数据具备的条件有哪些。设计方案的方法是多种多样的，可以运用模糊数学、图论、层次分析等等，然而由于能力有限或者题目数据的限制，我们仅用其中较为浅显的理论，进行了建立模型。二、合理的假设1、参赛各队都是按照自己的真实水平发挥的，且在短时间内，真实水平是不发生变化的，比赛结果没有人为或其它非正常因素的影响。2、每场比赛的结果对排名的估计的重要程度是一样的，具有相同的可信度。3、每一场比赛都是

5、由比赛规则决定的，没有弃权的现象。三、模型建立模型一：平均积分法1、合理假设：假设赢一场比赛得3分，平局得1分，输一场比赛不得分。这是根据全国足球联赛的规则中查得的数据。2、符号说明：——第i支队总的比赛场数；——第i支队获胜的比赛场数；——第i支队平局的比赛场数；——第i支队被打败的比赛场数；——第i支队总积分；——第i支队的平均积分；3、由假设依次计算出每一队的总积分和平均积分：目标函数：约束条件：学习参考资料分享WORD格式整理模型二：图论1、建立了一个的数字矩阵,打败时，记标记；两者平局或者两者之间没有比赛时不做任何标记；输给时，标记；2、根据所得的的矩阵，统计出

6、每一行为1的总数，即每一队打败的对手数，记作一个向量；3、如果向量中有相同的元素，如，则从1到12(即N)分别求出被打败的所有队的的总和，并作为新向量中的值，得到新向量；如果还有相同元素，则根据抽签的原则随机的让其中一方为1，另一方为0，最终得到0-1矩阵；4、根据所得矩阵，在编写好的C++程序中执行，得到哈密顿开路的路径；5、每一个哈密顿路径都是一种排名结果，但它对矩阵的依赖性太强，需要我们进一步结合题目中的数据进行分析最终得到排名结果。模型三：比分矩阵法1、对模型一的平均积分法有其不可改变的不合理性：在计算比赛得分时没有考虑对手的强弱。比如，强队胜强队得3分，强队胜弱

7、队同样得3分。所以采用得分比矩阵同样是用三分制计算对任意第i队与第j队(i不等于j)的得分比，其中=12、根据比分矩阵(其中为i队的平均分与j队的平均分的比值)，求出比分矩阵的最大特征值，进而得出相应的特征向量。比较分向量的大小，即可求出排名。模型四：层次分析在此模型中，我们采取层次分析法。在本题中，我们认为影响参赛队排名主要有一下三个因素：平均分，净球数，参赛队赢的场数与该对比赛的场数之比。1、我们根据层次分析法建立如下的层次关系：排名平均分净球数赢的场数与比赛的场数之比目标层准则层学习参考资料分享WORD格式整理各因素，，