重庆市重庆一中24届高三数学12月月考考试题文新人教a版

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1、..秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数学试题卷(文科)2013.12数学试题卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则集合的真子集个数是()A.16B.15C.4D.32.已知为虚数单位,则复数的虚部是()A.1B.C.D.3.(原创)命题:“为真命题”是命题:“为真命题”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(原创)已知,,则与的夹角为()A.B.C.D.5.运行

2、如下程序框图,如果输入的,则输出属于()A.B.C.D.6.若方程的解为,则满足不等式的最大整数是()A.1B.2C.3D.47.中,角的对边分别是,且满足,则角范围是()A.B.C.D.资料..8.关于不等式的解集非空,则实数的取值范围为()A.B.C.D.9.曲线:上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则该公比不可能是()A.B.C.D.10.已知两个点,若直线上存在点,使得则称该直线为“”.给出下列直线:①,②,③,则这三条直线中有()条“”.A.3B.2C.1D.0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上.11.已

3、知等差数列中:,则.12.已知,,若向区域上随机投1个点,这个点落入区域的概率=.13.(原创)已知角的终边落在第四象限,且,则=.14.一几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积为.15.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.根据上述依据,写出函数图像对称中心的坐资料..标.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)(原创)已知数列满足:,且(I)求数列的前7项和;(Ⅱ)设数列中:,求数列的前20项和.17.(本小题满分13分)(原创)设函数,它的一个最高点为以及相邻的一个零点是

4、。(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求的值域18.(本小题满分13分)(原创)重庆市第一中学校高2014级半期考试后,某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析,得到第个同学每天花在数学上的学习时间(单位:小时)与数学考试成绩(单位:百分)的数据资料,算得(Ⅰ)求数学考试成绩对每天花在数学上的学习时间的线性回归方程;(均用分数表示)(Ⅱ)若某同学每天花在数学上的学习时间为2小时,预测该同学本次考试的成绩,(保留两位小数).附:线性回归方程中,,,19.(本小题满分13分)如图,在三棱柱中,侧棱资料..,,且是中点.(I)求锥体的体积;(Ⅱ)求证:.20.(本小题满分12分)已

5、知函数在处取得极值,且(I)求与满足的关系式;(Ⅱ)①求函数的单调减区间(用表示);②设函数,若存在,使得成立,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知动圆过定点且与直线相切,圆心的轨迹为曲线(I)求轨迹的方程;(Ⅱ)①过定点作互相垂直的直线分别交轨迹于点和点,求四边形面积的最小值;②定点,动点是轨迹上的三个点,且满足试问所在的直线是否过定点,若是,求出该定点的坐标;否则说明理由命题人:王吉勇资料..2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数学答案(文科)2013.12一:选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.D,2。B,3。A,4。C,5。C,6。B,7

6、。D,8。A,9。B,10。C,二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上.11.,12.,13.,14.15。,的对称中心为,由题设知函数是奇函数.设则,即.由不等式的解集关于原点对称,得.此时.任取,由,得,所以函数图像对称中心的坐标是三、解答题(共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题13分)资料..解:(1)(2)17.(本小题13分)解:(Ⅰ)=(Ⅱ)由(Ⅰ)知=当时,18(本小题13分)(1),,(2)当学习时间为2小时,百分19.(本小题满分12分)解:(I)锥体的体积(Ⅱ)因为,又为中点,所以又因为在直三棱柱中,底

7、面,资料..又底面,所以,又因为,所以平面,又平面,所以与相似,20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),由得.(Ⅱ)函数的定义域为,由(Ⅰ)可得.令,则,.时,,x1+0−0+↗↘↗所以单调递减区间为。(Ⅲ)时,由(Ⅱ)得在上为增函数,在上为减函数,所以在上的最大值为.因为函数在上是单调递增函数,所以的最小值为.所以在上恒成立.若存在,,要使得成立,资料..只需要,即,所以.又因为,所以的取值范围是.21.解:(1)由题意:为点M的轨迹方程。(2)由题易知直线l1,l2

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