高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_1函数及其表示课件

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1、§2.1函数及其表示基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.函数与映射知识梳理函数映射两集合A、B设A，B是两个非空设A，B是两个非空对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应数集集合任意任意名称称为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→B2.

2、函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的.(2)函数的三要素：、和.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有、和.定义域函数值值域定义域对应关系值域解析法图象法列表法3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.对应关系并集并集1.

4、函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，而映射可以看作函数概念的推广.2.函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象.3.分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，同时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.()(3)映射是特殊的函数.()(4)若A＝R，B＝{

5、x

6、x>0}，f：x→y＝

7、x

8、，其对应是从A到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()思考辨析×××××考点自测1.(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

9、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

10、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B.答案解析2.(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2xD.y＝函数y＝10lgx的定义域为{x

11、

12、x>0}，值域为{y

13、y>0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y＝，故选D.答案解析答案解析答案解析由题意知f(0)＝4，f(4)＝6，设f(x0)＝t，则f(t)＝2，当t>0时，－t＋10＝2，得t＝8，当t<0时，t2＋4＝2，无解，当x0>0时，由－x0＋10＝8，得x0＝2，当x0≤0时，由＋4＝8，得x0＝－2，所以x0＝2或－2.62或－2题型分类　深度剖析题型一　函数的概念例1有以下判断：②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；其中

14、正确判断的序号是________.②③答案解析所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；综上可知，正确的判断是②③.函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定，当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对

15、应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).思维升华跟踪训练1(1)下列所给图象中函数图象的个数为①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.答案解析A.1B.2C.3D.4A中两个函数的定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同.故选D.答案解析(2)下列各组函数中，表示同一个函数

16、的是题型二　函数的定义域问题命题点1求函数的定义域例2(2016·临安中学一模)(1)函数f(x)＝的定义域为A.(－3,0]B.(－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0]D.(－∞，－3)∪(－3,1]所以函数f(x)的定义域为(－3,0].答