类比推理在高中数学教学中的应用与实践

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1、类比推理在高中数学教学中的应用与实践　　类比推理的思想是所有思维的基础，类比推理的思想作为一种逻辑思维的方法，它在高中数学中的应用比较广泛，类比推理的思想可以帮助学生更好的理解知识的要点，可以鉴别数学中的各种概念、公式、定理还有题型等等，类比推理思维不仅仅可以加强学生对知识的理解，还可以培养学生的思维。教师在教学的过程中可以根据教材的特点，在教学新知识的时候，下意识地引导学生，通过类比推理的方式引出新知识，然后让学生逐步学会类比推理的方法。因此，本文就类比推理在高中数学教学中的应用与实践进行了简单的分析与阐述。　　一、运用类比推理，梳理新旧知识　　运用类比推理，梳理新旧知识，可以帮助学生迅速

2、突破数学知识中的重难点。在学习新知识的时候，有很多学生对新知识都比较的陌生，特别是数学中的概念、公式、定理还有题型等等。在数学中，大多数的知识都存在着相互的连贯性，教师在教学的时候可以通过将新知识与旧知识作类比，学生会更好地认识、理解、接受新的知识。类比推理有利于学生加深对数学知识的理解，也可以帮助学生将新旧知识重新梳理一遍，突破新知识中的重难点。　　例如：教师在进行“二面角”新知识的教学时，可以将“二面角”与“平面角中的角”4相结合，新旧知识类比教学。在类比教学时，教师可以通过类比二者的图形、定义、图形的构成、表示的方式等方面作类比。因为在学生的脑海中已经有“平面角中的角”的概念，学生可以

3、根据自己的理解将知识进行类比推理，会更好的掌握新知识。　　二、运用类比，构建知识网络　　运用类比推理，不仅可以帮助学生构建知识网络，还可以使知识条理化。在高中数学中有些知识分布得比较散，并且知识概念比较繁琐，学生掌握起来不容易。教师在数学教学中可以运用类比推理，不仅可以帮助学生理解知识中的异同点，还可以帮助学生将零散的知识构成一个完整的知识体系，对知识的理解可以更加的深刻。　　例如：教师在高中数学“双曲线”教学中，可以将“椭圆”和“双曲线”知识相结合，可以将两者的方程、对称性、焦点、离心率、准线、渐进性方程、曲线上点M处的切线方程相类比，通过这些知识可以将“椭圆”与“双曲线”之间的各种知识系

4、统化。“椭圆”与“双曲线”之间本身就存在很多的相似之处，学生在记忆时可以将两者相结合记忆，这样让学生更好的理解与记忆，让学生在吸收知识的时候更加全面，记忆更加的牢固。在“共线向量”、“共面向量”、“空间向量”知识授课时，教师也可以通过知识间的类比进行授课，将“共线向量”、“共面向量”、“空间向量”之间的基本定理、基本定理的变式、基向量、基向量的个数之间进行类比，让学生更好的理顺它们之间的关系，完善学生对此知识的认知结构。　　三、运用类比，启迪思维，大胆猜想4　　运用类比推理，可以启迪学生的思维，更好的培养学生解决问题的能力。类比推理的学习方法不仅仅可以帮助学生更好的理解知识中的要点，还可以帮

5、助指引学生前进，当学生在学习中遇到一个比较生疏的问题时，可以在脑海中回想起与该知识相似的知识。熟悉知识的解决问题的途径和方式可以启发学生解决生疏问题的解决途径与方式。在数学中，学生可以通过类比的方式将数学知识中的问题或者结论进行类比、猜测。在数学教学中有很多知识的性质都有共性，比如说“平面图形”与“空间图形”的类比，“平面图形”与“空间图形”的类比往往是遵循从“点到线、线到面、边长到面积、面积到体积、线线角到二面角、三角形到四面体”等特征开始，通过类比学生可以独立地获取知识，将知识系统地归纳在一起。　　例如：教师在三角函数这一章教学中，可以根据三角函数的特征与三角函数的解题方式证明某个不等式

6、。类比推理有一个必要的前提条件，就是所需要进行类比推理的知识必须具有某些属性是相同的或者相似的。通过类比可以找到数与形的统一，可以帮助学生用结构形式的类比解决数学中的难题，培养学生的解题能力。教师在解题教学的时候，也可以通过类比的方式，将数学知识逐步推广，或者是通过类比推理，探索解题的方式与途径，深化对新知识的理解和旧知识的梳理，掌握数学的解题方式。通过类比推理的教学方式可以拓展学生的数学能力，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生的实践能力与创新精神。在三角形DEF中有余弦定理，在数学教学中可以将余弦定理拓展到“空间图形”中，可以类比余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积

7、与其中两个侧面所形成的二面角之间的关系式。上面是将平面三角形中的余弦定理运用到空间斜三棱柱中，我们通过上述可以发现，类比推理是数学知识中的重要源泉，它可以培养学生创造性的思维方式，让学生大胆地思考问题，也可以辅助教师教学。4　　四、结束语　　不论是在数学教学中，还是在我们的生活中，都处处包含着类比推理。可以大胆的说类比是探索问题、解决问题与得出结论的思维方式。在数学教学中，类比推理是发现数学概念、得出解决方式