中考数学专题复习 专题提升（八）二次函数在实际生活中的应用课件

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1、专题提升（八）二次函数在实际生活中的应用某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？(浙教版九上P26例3)一数轴与实数【思想方法】本问题是一道复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，需要采用分情况讨论，建立函数关系式，在每个不同情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内，考查函数的性质(最大最小，变化情况，对称性，特殊点

2、等)和图象，然后比较选择，作出结论．1．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？1400－50x解：(2)由题意，得y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1

3、400x－4800＝－50(x－14)2＋5000，即当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000，∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，日收益的最大值是5000元．(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y＝0，即－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4.∵x＝24不满足0≤x≤20，不合题意，舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．2．[2014·资阳]某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台．空调的采购单价y1(元/台)与采购量x1(台)满足y1＝－20x1＋1500(0＜x1≤20，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采

4、购量x2(台)满足y2＝－10x2＋1300(0＜x2≤20，x2为整数)．(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．(2)设总利润为W(元)，则W＝(1760－y1)x1＋(1700－y2)x2＝1760x－(－20x＋1500)x＋1700(20－x)－[－a10(20－x)＋1300](20－x)＝1760x－(－20x＋1500)x＋1700(20－x)－(10x＋1100)(20－x)＝30x2－540x＋12000＝30(x－9)2＋9570，当x＞9时，W随着x的增大

5、而增大，因为11≤x≤15，所以当x＝15时，W最大值＝30×(15－9)2＋9570＝10650(元)．所以采购空调数量15件时，获得的总利润最大，最大利润值为10650元．3．[2014·徐州]某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75，其图象如图Z8－1所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？图Z8－1(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？即y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25.∴当销售价为10元时，最大利润为25元．(2)∵x＝10为抛物线的对称轴，且(7，16

6、)在抛物线上，∴(13，16)也在该抛物线上，∴当7≤x≤13时，销售利润不低于16.4．[2013·湖州]某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图Z8－2所示；小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图Z8－3所示．图Z8－2图Z8－3(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是______元，小张应得的工资总额是______元；此时，小李种植水果______亩，小李应得的报酬是______元．(2)当10

7、数关系式．(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当10