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时间:2019-09-22
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1、押题2018年中考数学之提升解题能力训练专题10二次函数在实际生活中的应用类型一 数轴与实数【母题重现】(2017江苏省扬州市,第27题,12分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式;(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元
2、(a>0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润﹣日支出费用)【解析】分析:(1)首先根据表中的数据,可猜想y与x是一次函数关系,任选两点求表达式,再验证猜想的正确性;(2)根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式,根据二次函数的性质确定最大值即可;(3)根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式,并求得抛物线的对称轴,再分两种情况进行讨论,依据二次函数的性质求得a的值.(3)日获利w=p(x﹣30﹣a)=(﹣30x+15
3、00)(x﹣30﹣a),即w=﹣30x2+(2400+30a)x﹣(1500a+45000),对称轴为x=﹣=40+a,分两种情况讨论:①若a>10,则当x=45时,w有最大值,即w=2250﹣150a<2430(不合题意);②若a<10,则当x=40+a时,w有最大值,将x=40+a代入,可得w=30(a2﹣10a+100),当w=2430时,2430=30(a2﹣10a+100),解得a1=2,a2=38(舍去).综上所述:a=2.考点:二次函数的应用;分类讨论;最值问题;二次函数的最值;压轴题;代数
4、综合题.【方法】 本题主要考查了二次函数的综合应用,解题时要利用图表中的信息,学会用待定系数法求解函数解析式,并将实际问题转化为求函数最值问题,从而来解决实际问题.本题是一道复杂的市场营销问题,在建立函数关系式时,应注意自变量的取值范围,在这个取值范围内,需了解函数的性质(最大最小值,变化情况,对称性,特殊点等)和图象,然后依据这些性质作出结论.【中考回顾】1.(2017山东临沂,第13题,3分)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h
5、(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m,其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.【分析】由题意,抛物线的解析式为y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,可得y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,由此即可一一判断.点睛:本题考查二次函数的应用、求出抛物
6、线的解析式是解题的关键,属于中考常考题型.考点:二次函数的应用.学-科网2.(2017甘肃省兰州市,第15题,4分)如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C.6 D.【答案】B.【分析】易证△CFE∽△BEA,可得,根据二次函数图象对称性
7、可得E在BC中点时,CF有最大值,列出方程式即可解题.【解析】若点E在BC上时,如图,∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,∵∠CFE=∠AEB,∠C=∠B=90°,∴△CFE∽△BEA,由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,此时,BE=CE=x﹣,即,∴,当y=时,代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面积为2×=5;故选B.考点:动点问题的函数图象;动点型;最值问
8、题;综合题.3.(2017湖南省永州市,第18题,4分)一小球从距地面1m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.(1)小球第3次着地时,经过的总路程为m;(2)小球第n次着地时,经过的总路程为m.【答案】(1)2.5;(2).【分析】(1)根据题意可以求得小球第3次着地时,经过的总路程;(2)根据题意可以求得小球第n次着地时,经过的总路程.点睛:本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出题目中数的变化
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