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时间:2019-01-07
《人教a版必修4《正切函数的性质与图象》学案_设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!1.4.3 正切函数的性质与图象自主学习知识梳理正切函数的图象和性质(1)图象:如下图所示.(2)性质:如下表所示函数y=tanx性质定义域值域周期奇偶性________函数单调性增区间______________(k∈Z)减区间无自主探究仔细观察正切函数的图象,完成下列问题.(1)正切函数的图象有________条渐近线,它们的方程为x=
2、__________(k∈Z).相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线,且单调递增.(2)正切函数的图象是中心对称图形,对称中心有______个,它们的坐标是__________(k∈Z);正切函数的图象不是轴对称图形,不存在对称轴.(3)函数y=Atan(ωx+φ)(ω≠0)的周期是T=________.对点讲练知识点一 与正切函数有关的定义域问题例1 求函数y=+lg(1-tanx)的定义域.回顾归纳 求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.变式训练1 求下列函数的定义域.(1)y=;(2)y=lg(-tanx).知识
3、点二 正切函数的单调性及周期性例2 求函数y=tan的单调区间及周期.回顾归纳 y=tan(ωx+φ)(ω>0)的单调区间的求法即是把ωx+φ看成一个整体,解-+kπ<ωx+φ<+kπ,k∈Z即可.当ω<0时,先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间.变式训练2 求函数y=tan的单调区间及周期.知识点三 正切函数单调性的应用例3 利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小.(1)tan与tan;(2)tan2与tan9.回顾归纳 比较两个函数值的大小,只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内,再借助单调性即可.正切函数的单调递增区间为,k∈Z.故在和上都是增
4、函数.变式训练3 比较下列两组函数值的大小.(1)tan(-1280°)与tan1680°;(2)tan1,tan2,tan3.1.正切函数y=tanx在每段区间(k∈Z)上是单调递增函数,但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数.并且每个单调区间均为开区间,而不能写成闭区间(k∈Z).正切函数无单调减区间.2.正切函数是奇函数,图象关于原点对称,并且有无穷多个对称中心,对称中心坐标是(k∈Z).正切函数的图象无对称轴,但图象以直线x=kπ+(k∈Z)为渐近线.课时作业一、选择题1.函数y=2tan的最小正周期是( )A.B.C.D.2.函数y=tan在一个周期内的图
5、象是( )3.下列函数的最小正周期为的函数是( )A.y=tan3xB.y=tanC.y=tanD.y=tan4.下列函数中,在上单调递增,且以π为周期的偶函数是( )A.y=tan
6、x
7、B.y=
8、tanx
9、C.y=
10、sin2x
11、D.y=cos2x5.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f的值是( )A.0B.1C.-1D.二、填空题6.不等式tan≥-1的解集是____________.7.函数y=3tan的对称中心的坐标是__________________________________________________
12、___________________.8.函数y=2tan-5的单调递增区间是________________.三、解答题9.判断函数f(x)=lg的奇偶性.10.求函数y=tan的定义域、周期、单调区间和对称中心.1.4.3 正切函数的性质与图象答案知识梳理(2)函数性质y=tanx定义域,(k∈Z)值域R周期π奇偶性奇函数单调性增区间(k∈Z)减区间无自主探究(1)无数 kπ+ (2)无数 (3)对点讲练例1 解 由题意得,即-1≤tanx<1.在内,满足上述不等式的x的取值范围是.又y=tanx的周期为π,所以所求x的范围是(k∈Z).即函数的定义域为(k∈Z)
13、.变式训练1 解 (1)要使函数y=有意义,只需(k∈Z).∴函数的定义域为.(2)由-tanx>0,得tanx<.根据正切函数图象,得-+kπ
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