高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5_4 平面向量的应用 第2课时 平面向量的综合应用课件

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1、第2课时　平面向量的综合应用§5.4平面向量的应用课时训练题型分类　深度剖析内容索引题型分类　深度剖析题型一　平面向量与三角函数命题点1向量与三角恒等变换的结合例1已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.且a＋b＝(0，1)，则α＝________，β＝________.答案解析因为a＋b＝(0，1)，由此得cosα＝cos(π－β).由0<β<π，得0<π－β<π，又0<α<π，故α＝π－β.命题点2向量与三角函数的结合解答解答命题点3向量与解三角形的结合解答(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)

2、＝－1，a＝且向量m＝(3，sinB)与n＝(2，sinC)共线，求边长b与c的值.解答∴由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc＝7.①∵向量m＝(3，sinB)与n＝(2，sinC)共线，∴2sinB＝3sinC，由正弦定理得2b＝3c，②由①②得b＝3，c＝2.利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.思维升华跟踪训练1(1)函数y＝sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是最高点、最低点，O为坐标原点，且则函数f(x)的最小正周期是____

3、__.答案解析3解得xN＝2，(2)(2016·浙江五校一联)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝6，sinA－sinC＝sin(A－B)，若1≤a≤6，则sinC的取值范围是________.答案解析由sinA－sinC＝sin(A－B)，得sinA＝sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB，当a＝6cosB＝3∈[1，6]时，sinC＝1；当a＝6时，△ABC为等边三角形，题型二　向量与学科知识的交汇命题点1向量与不等式相结合答案解析因为A，B，C三点共线，所以(a－1)×(－2)＝1×b，所

4、以2a＋b＝2.因为a>0，b>0，答案解析令z＝2x＋y，依题意，不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，观察图象可知，当直线z＝2x＋y过点C(1，1)时，zmax＝2×1＋1＝3，目标函数z＝2x＋y过点F(a，a)时，zmin＝2a＋a＝3a，所以3＝8×3a，答案解析A.31B.33C.61D.63所以xn＋1＝2xn＋1，xn＋1＋1＝2(xn＋1)，故{xn＋1}构成以2为首项、2为公比的等比数列，所以x5＋1＝2×24＝32，则x5＝31，故选A.向量与其他知识的结合，多体现向量的工具作用，利用向量共线或向量数量积的知识进行转化，“脱

5、去”向量外衣，利用其他知识解决即可.思维升华答案解析答案解析设BC＝2a，BC的中点为D.题型三　和向量有关的创新题例6称d(a，b)＝

6、a－b

7、为两个向量a，b间的“距离”.若向量a，b满足：①

8、b

9、＝1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则A.a⊥bB.b⊥(a－b)C.a⊥(a－b)D.(a＋b)⊥(a－b)答案解析由于d(a，b)＝

10、a－b

11、，因此对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，即

12、a－tb

13、≥

14、a－b

15、，即(a－tb)2≥(a－b)2，t2－2ta·b＋(2a·b－1)≥0对任意的t∈R都成立，因此有(－2

16、a·b)2－4(2a·b－1)≤0，即(a·b－1)2≤0，得a·b－1＝0，故a·b－b2＝b·(a－b)＝0，故b⊥(a－b).解答创新型问题，首先需要分析新定义(新运算)的特点，把新定义(新运算)所叙述的问题的本质弄清楚，然后应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义(新运算)信息题难点的关键所在.思维升华跟踪训练3定义一种向量运算“⊗”：a⊗b＝(a，b是任意的两个向量).对于同一平面内向量a，b，c，e，给出下列结论：①a⊗b＝b⊗a；②λ(a⊗b)＝(λa)⊗b(λ∈R)；③(a＋b)⊗c＝a⊗c＋b⊗c；④若e是单位向量，则

17、a⊗e

18、≤

19、a

20、＋1.以

21、上结论一定正确的是______.(填上所有正确结论的序号)答案解析①④当a，b共线时，a⊗b＝

22、a－b

23、＝

24、b－a

25、＝b⊗a，当a，b不共线时，a⊗b＝a·b＝b·a＝b⊗a，故①是正确的；当λ＝0，b≠0时，λ(a⊗b)＝0，(λa)⊗b＝

26、0－b

27、≠0，故②是错误的；当a＋b与c共线时，存在a，b与c不共线，(a＋b)⊗c＝

28、a＋b－c

29、，a⊗c＋b⊗c＝a·c＋b·c，显然

30、a＋b－c

31、≠a·c＋b·c，故③是错误的；当e与a不共线时，

32、a⊗e

33、＝

34、a·e

35、<

36、a

37、·

38、e

39、<

40、a

41、＋1，当e与a共线时，设a＝ue，u∈R，

42、a⊗e

43、＝

44、a－e

45、＝

46、ue－e

47、

48、＝

49、u－1

50、≤

51、u

52、＋