高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5_4平面向量的应用第1课时平面向量在几何中的应用课件

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1、§5.4平面向量的应用基础知识 自主学习课时训练题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔______⇔______________,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔_______⇔______________,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a,b为非零向量1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧:知识梳理x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=0a·b=0a=λb夹角问题数量积的定义c

2、osθ=_____(θ为向量a,b的夹角),其中a,b为非零向量长度问题数量积的定义

3、a

4、=_____=_______,其中a=(x,y),a为非零向量2.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是,它们的分解与合成与向量的相似,可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即W=F·s=

5、F

6、

7、s

8、cosθ(θ为F与s的夹角).矢量加法和减法3.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具,常与函数(三角函数),解析几何结合,常通过向量的线性运算与数量积,向量的共线与垂直求解相关问题.知识拓展判

9、断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若则A,B,C三点共线.()(2)向量b在向量a方向上的投影是向量.()(3)若a·b>0,则a和b的夹角为锐角;若a·b<0,则a和b的夹角为钝角.()(4)在△ABC中,若则△ABC为钝角三角形.()思考辨析√×××√考点自测1.(教材改编)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则该三角形为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案解析∴△ABC为直角三角形.答案解析A.6B.5C.4D.3在△ABC中,由余弦定理可得AB

10、2+AC2-2AB·AC·cosA=BC2,所以AB2+AC2+32=100,AB2+AC2=68.又D为边BC的中点,答案解析由题意得

11、2a+b

12、2=4

13、a

14、2+4

15、a

16、

17、b

18、cos〈a,b〉+

19、b

20、2=16+8

21、b

22、cos〈a,b〉+

23、b

24、2=4,4.(2016·武汉模拟)平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4,则点P的轨迹方程是____________.x+2y-4=0答案解析即x+2y=4.第1课时 平面向量在几何中的应用题型分类 深度剖析题型一 向量在平面几何中的应用命题点1向量和平面几何知识的综合答案

25、解析在平行四边形ABCD中,取AB的中点F,答案解析5以D为原点,分别以DA,DC所在直线为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设DC=a,DP=y.则D(0,0),A(2,0),C(0,a),B(1,a),P(0,y),由点P是腰DC上的动点,知0≤y≤a.答案解析所以点P的轨迹必过△ABC的重心.引申探究答案解析A.内心B.外心C.重心D.垂心所以点P的轨迹必过△ABC的内心.答案解析A.内心B.外心C.重心D.垂心则动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心.答案解析命题点3平面向量数量积与余弦定理由题意,知DE=AE,DF=AF,向量与平

26、面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中,则有关点与向量就可以用坐标表示,这样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底,沟通向量之间的联系,利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.思维升华答案解析A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形所以∠BAC的角平分线垂直于BC,所以AB=AC.答案解析答案解析题型二 向量在解析几何中的应用命题点1向量与解析几何知识的综合2x+y-3=0∴(4-k)(k-5)+6×7=0,解得k=-2或k=11.由k<

27、0可知k=-2,则过点(2,-1)且斜率为-2的直线方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0.答案解析∴OM是圆的切线,设OM的方程为y=kx,命题点2轨迹问题解答设P(x,y),则Q(8,y).解析向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用:向量在解析几何问题中出现,多用于“包装”,解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”,导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用:利用a⊥b⇔a·b=0(a,b为非零向量),a∥b⇔a=λb(b≠0),可解决垂直、平行问题,特别地

28、,向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.思维升华答案解析∵圆心O是直径AB的中点,答案解析又Q在双曲线C上,代入双曲线方程

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