高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5_4 平面向量的应用 第1课时 平面向量在几何中的应用课件

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1、§5.4平面向量的应用基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔______⇔______________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔_______⇔______________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：知识梳理x1y2－x2y1＝0x1x2＋y1y2＝0a·b＝0a＝λb夹角问题数量积的定义cosθ＝_____(θ为

2、向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义

3、a

4、＝_____＝_______，其中a＝(x，y)，a为非零向量2.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是，它们的分解与合成与向量的相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝

5、F

6、

7、s

8、cosθ(θ为F与s的夹角).矢量加法和减法3.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

9、(1)若则A，B，C三点共线.()(2)向量b在向量a方向上的投影是向量.()(3)若a·b＞0，则a和b的夹角为锐角；若a·b＜0，则a和b的夹角为钝角.()(4)在△ABC中，若则△ABC为钝角三角形.()思考辨析√×××√考点自测1.(教材改编)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(－1，－4)，则该三角形为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案解析∴△ABC为直角三角形.答案解析A.6B.5C.4D.3在△ABC中，由余弦定理可得AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝BC2，所以AB2＋AC2＋32＝1

10、00，AB2＋AC2＝68.又D为边BC的中点，答案解析由题意得

11、2a＋b

12、2＝4

13、a

14、2＋4

15、a

16、

17、b

18、cos〈a，b〉＋

19、b

20、2＝16＋8

21、b

22、cos〈a，b〉＋

23、b

24、2＝4，4.(2016·武汉模拟)平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足＝4，则点P的轨迹方程是____________.x＋2y－4＝0答案解析即x＋2y＝4.第1课时　平面向量在几何中的应用题型分类　深度剖析题型一　向量在平面几何中的应用命题点1向量和平面几何知识的综合答案解析在平行四边形ABCD中，取AB的中点F，答案解析5以D为原点，分别以DA，DC所在直线为x轴

25、，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝y.则D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，y)，由点P是腰DC上的动点，知0≤y≤a.答案解析所以点P的轨迹必过△ABC的重心.引申探究答案解析A.内心B.外心C.重心D.垂心所以点P的轨迹必过△ABC的内心.答案解析A.内心B.外心C.重心D.垂心则动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心.答案解析命题点3平面向量数量积与余弦定理由题意，知DE＝AE，DF＝AF，向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算

26、和向量运算，从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.思维升华答案解析A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形所以∠BAC的角平分线垂直于BC，所以AB＝AC.答案解析答案解析题型二　向量在解析几何中的应用命题点1向量与解析几何知识的综合2x＋y－3＝0∴(4－k)(k－5)＋6×7＝0，解得k＝－2或k＝11.由k<0可知k＝－2，则过点(2，－1)且斜率为－2的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.答案解析∴OM是圆的切线，设OM的方程为y

27、＝kx，命题点2轨迹问题解答设P(x，y)，则Q(8，y).解析向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.思维升华答案解析∵圆心O是直径AB的中点，答案解析又Q在双曲线C上，代入双曲线方程