渗透数学思想方法 提高思维品质能力

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1、渗透数学思想方法提高思维品质能力【摘要】数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。教师在数学教学中应该多注重学生的学习过程，加强数学思想方法的渗透，并能因势利导，最终达到解决问题的目的：既训练了学生的思维品质，又培养和提高了能力。【关键词】初中数学，思想方法，提高，品质，能力数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。在教学中渗透数学思想方法，可以克服就题论题、死套模式。在教学中教会学生建立数学思想，掌握思想方法，可以使学生在解题时，加强思想分析，寻求出已知和未知的联系，提高学生分析问题的

2、能力，从而使学习的思维品质和能力有所提高。数学思想方法寓于数学知识之中，数学教学不仅是知识的教学，而且还应包括数学思想方法的教学。因此，初中数学教学中重视数学思想方法的渗透，具有十分重要的意义。结合教学实践，谈谈粗浅认识。1.挖掘教材内容中蕴含的数学思想方法数学概念、法则、性质、公式、公理、定理都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的。在新教材中，我们很少看到这个思想、那个思想的字样，但教材的每一项内容都隐含着若干思想方法。如“化归”4思想渗透在有理数大小的比较转化为算术数大小的比较；有理

3、数四则运算转化为算术数四则运算；整数的加减通过同类项的概念转化为有理数加减；异分母分式加减转化为同分母分式加减；分式方程转化为整式方程；无理方程转化为有理方程；方程组转化为一元方程；复杂图形转化为基本图形；复杂问题转化为简单问题，待解决问题转化为已解决问题等。只有这样，才能把握好数学思想方法的渗透时机和方法。2.数形结合思想的渗透数学思想方法的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体的，离开了具体内容，是无法向学生渗透、传授数学思想方法的。教材的每一项内容都渗透着若干数学思想方法，在教学中要着力反映这些思想。多次渗透，潜移默化，让学生

4、在不知不觉中领会。下面以数形结合思想的渗透谈谈自己的看法。数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性。形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性。数和形互相联系，可以用数来反映空间形式，也可以用形来说明数量关系。数形结合（或形数结合）就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题，这是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。新教材中体现数形结合思想的内容是很多的。首先是引入数轴，利用“形”――数轴得出“数”――4有理数的一系列概念、性

5、质。通过数形结合，学生可以深入理解无理数的存在，进一步理解实数与数轴上的点的一一对应关系，最终步入数形结合的更高阶段：坐标系的概念和函数内容的学习。因此，在教学中应不断渗透数形结合的思想，为学生以后进一步学习函数内容及解析几何奠定基础。数形结合思想还用于更多的内容中，例如，用图形来反映数量关系。在整式乘法（尤其是乘法公式）中给出许多几何图形解释乘法法则、公式；在列方程解应用题时，用各种直线图、圆形图反映相关的数量关系；在统计初步中，画频率分布直方图反映频率分布等内容都体现以形来反映数的关系。教学中，通过图形的直观，可以帮助学生迅速理解

6、问题，同时学会解决这种问题的方法。在几何内容中，有许多概念是与代数知识紧密联系的，例如面积、周长、高、中线、角、勾股数、黄金分割比等。有许多性质是通过代数知识证明或计算得到的，例如，勾股定理、相似三角形面积等。在涉及图形大小比较的问题中，大多数借助数的比较，化为数量关系进行研究，例如，比较线段、角的大小，在证明它的几何意义之后，都给出数量关系比较的方法。此外，把握图形的位置关系，也是采用一种数形结合的做法，例如，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系都是转化为数量关系来表示的。教学中，充分挖掘新教材中数形结合的素材，不断渗透数形结合思想，

7、使学生在学习代数知识时，能充分利用几何意义来理解；在教学几何时，利用有关代数知识去探索，应不失时机地把数和形统一起来，努力帮助学生掌握数形结合解决问题的思想方法。3.在解题中重视思路分析4数学解题实质上是数学思想方法的思维训练，要通过精讲、精练，使学生明确了解数学思想方法在解题中的指导作用，帮助学生真正掌握数学思想方法。还要重视思路分析，提炼出具有普遍意义的思想方法，在问题类比中进行数学思想方法训练，解题的回顾总结中进行数学思想方法的训练。4.注重解决问题之前的分析注重解决问题之前的分析，对于领会数学思想方法是有益的。教学中应结合教材

8、，引导学生主动自觉地去分析，在分析中领悟解决问题的思想方法，尤其是转化问题的思维过程中蕴含有的各种思想。例如：用加减法解二元一次方程组的学习，可引导学生如下分析。前面，我们学习了一种解二元一次方程组的方法――代入消元法，