高中数学 课时跟踪检测（五）综合法和分析法 新人教a版选修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(五)　综合法和分析法一、选择题1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选C　①②③⑤正确．2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C

2、．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析：选A　本题就是找哪一个函数在(0，＋∞)上是减函数，A项中，f′(x)＝′＝－＜0，∴f(x)＝在(0，＋∞)上为减函数．3．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8B．4C．1D.解析：选B　是3a与3b的等比中项⇒3a·3b＝3⇒3a＋b＝3⇒a＋b＝1，因为a＞0，b＞0，所以≤＝⇒ab≤，所以＋＝＝≥＝4.4．A，B为△ABC的内角，A>B是sinA>sinB的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原

3、著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。解析：选C　若A>B，则a>b，又＝，∴sinA>sinB；若sinA>sinB，则由正弦定理得a>b，∴A>B.5．已知f(x)＝ax＋1,0＜a＜1，若x1，x2∈R，且x1≠x2，则(　　)A.≤fB.＝fC.≥fD.＞f解析：选D　因为x1≠x2，所以＝＞＝a

4、＋1＝f，所以＞f.二、填空题6．命题“函数f(x)＝x－xlnx在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xlnx取导得f′(x)＝－lnx，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－lnx＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了______________的证明方法．解析：该证明过程符合综合法的特点．答案：综合法7．如果a＋b＞a＋b，则实数a，b应满足的条件是________．解析：a＋b＞a＋b⇔a－a＞b－b⇔a(－)＞b(－)⇔(a－b)(－)＞0⇔(＋)(－)2＞0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案：a≥0，b≥0且a≠b通过党课、报

5、告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。8．已知sinθ＋cosθ＝且≤θ≤，则cos2θ＝________.解析：因为sinθ＋cosθ＝，所以1＋sin2θ＝，所以sin2θ＝－.因为≤θ≤，所以π≤2θ≤.所以cos2θ＝－＝－.答案：－三、解答题9．求证：2c

6、os(α－β)－＝.证明：要证原等式成立，只需证：2cos(α－β)sinα－sin(2α－β)＝sinβ，左边＝2cos(α－β)sinα－sin[(α－β)＋α]＝2cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα－cos(α－β)·sinα＝cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα＝sinβ＝右边．所以原等式成立．10．设f(x)＝lnx＋－1，证明：(1)当x＞1时，f(x)＜(x－1)；(2)当1＜x＜3时，f(x)＜.证明：(1)记g(x)＝lnx＋－1－(x－1)，则当x＞1时，g′(x)＝＋－＜0.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著

7、、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。又g(1)＝0，故g(x)＜0，即f(x)＜(x－1)．(2)记h(x)＝f(x)－，则h′(x)＝＋－＝－＜－＝.令p(x)＝(x＋5)3－216x，则当1＜x＜3时