资源描述：
《随机信号分析实验：随机序列的产生及数字特征估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。2.实现随机疗;列的数字特征估计。实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列(样本值序列)。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性,可以作为随机数使用。(0,1)均
2、匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在［0,1］区间上的均匀分布，即U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数,通常采用的方法为线性同余法，公式如下：(1.1)>0=tyn=ky^modN)X”=y'/N序列&〃｝为产生的(0,1)均匀分布随机数。下面给出了(1.1)式的3组常用参数：①2V=1O10,k=l,周期«5xl07；②(IBM随机数发生器)N=»,k=2"+3,周期Txlg③(ranO)/V=2"—1,k=〒，周期»2x109:由均匀分布随机数
3、，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理1・1若随机变量X具有连续分布函数Fx(x),而为(0,1)均匀分布随机变量，则有X=F~R)(1.2)由这一定理可知，分布函数为代(兀)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按(1.2)式进行变换得到。2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x=rand(m,n)功能：产生mXn的均匀分布随机数矩阵。(1)正态分布的随机序列函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生mXn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N(
4、//,cr2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。(2)其他分布的随机序列MATLAB上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，表1.1列出了部分函数。表1.1MATLAB屮产生随机数的一些函数分布函数分布函数二项分布binornd指数分布exprnd泊松分布poissrnd正态分布normrnd离散均匀分布unidrnd瑞利分布ravlrnd•均匀分布unifrnd力？方分布chi2rnd1.随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X")为遍历
5、过程，样本函数为x(n),其中n=0,l,2,・・・,N—l。那么，X(料)的均值、方差和自相关函数的估计为1N-1(1.3)N-(1.4)工帥)-用xf?T=0N-1/7：
6、^x(n)x(n+m)n=0m=0，±l,±2,…(1.5)利用NfATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。(1)均值函数函数:mean用法：m=mean(x)功能：返回按(1.3)式估计X5)的均值，其中x为样本序列x(n)o(1)方差函数函数：var用法：sigma2=var(x)功能：返回按(1.4)式估计X(〃)的方差，其中x为样
7、本序列x(«),这一估计为无偏估计。(2)互相关函数函数：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,Jopition，)c=xcorr(x,5opition，)功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为：'biased'有偏估计，即+加=0,±1,±2,…(1.6)Nw=o'unbiased'无偏估计,即按(1.5)式估计。'coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。'none'不做归一化处理。end语
8、句以前是线形同余法画出随机序列x[n]求均值画出均值的图形求方差画出方差图形随机序列实验内容1.采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。MATLAB实验代码：»y⑴二1;»forn=2:1001y(n)=mod(7*y(n-1),1010);x(n)二y(n)/10J0;end;»plot(x);»m二mean(x);»stem(m,'f订1');»sigmal=var(x);»stem(sigmal,1filT);10.90.80.70.60.50.40
9、.30.220040060080010001200实验结果：方差方差就等了0.084805均值11■0.45■Y=0480840.4-—0.35-0.3■■0.25■一0.2■■0.15■■0.1■■0.05■Bn1111111100.20.40.60.811.21.41.61.82均值就
