随机信号的数字特征

《随机信号的数字特征》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信号与信息处理是信息类学科的重要组成部分引言信号与信息处理理论与方法发展迅速研究对象信号系统处理高斯平稳非高斯非平稳线性因果最小相移非时变非线性非因果非最小相移时变加性白色噪声非加性有色噪声现代信号处理广泛应用于通信、数字电视、数码相机、雷达、声纳、自动化、地球物理、航空航天、生物医学、振动工程、仪器仪表等几乎所有技术领域现代谱估计、自适应信号处理、高阶统计量分析、时频分析、小波变换、神经网络、智能信号处理、独立分量分析……本课程不可能也没有必要涉及现代信号处理的所有内容现代信号处理参考教材姚天任等现代数字信号处理华中理工大学出版社张贤达现

2、代信号处理(第二版)清华大学出版社胡广书现代信号处理教程清华大学出版社丁玉美等数字信号处理—时域离散随机信号处理西安电子科技大学出版社杨福生随机信号分析清华大学出版社1随机信号的数字特征信号随机信号是无始无终的具有无限能量，不满足绝对可积，傅立叶变换不存在。需要研究其功率在频域上的分布，即功率密度或功率谱。确定性信号随机信号引言实际中所得到的随机信号都是有限长的，用有限长的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计称为谱估计。随机信号及其分类随机信号的数字特征几种特定随机序列平稳随机序列通过线性系统离散随机信号及数字特征一、随机信号及其分类随机信

3、号：不能用确定性函数来描述，只能用统计方法研究随机信号的几种形式连续随机信号：时间和幅度均取连续值随机序列：时间变量取离散值，幅度取连续值幅度离散随机信号：幅度取离散值，时间变量取连续值的随机信号。如随机脉冲随机数字信号：幅度和时间均取离散值平稳非平稳分类弱平稳（广义平稳）强平稳（严格平稳）各态历经信号非各态历经信号弱平稳：统计特性不随时间变化强平稳：n维概率密度（或分布密度）函数不随时间起点的选择而改变强平稳随机信号的一个重要推论是全部概率结构仅取决于时间差。按随机信号的统计特征一般提到平稳均指弱平稳各态历经信号(ErgodicSigna

4、l):无限个样本在某时刻所历经的状态等于某个样本在无限时间里所历经的状态非平稳随机信号：指均值与自相关随时间变化的信号在现代信号处理中所涉及的信号不仅有平稳的也有非平稳的二、随机信号的数字特征随机信号常用的数字特征是各种平均特性及相关函数、协方差1平均：在各态历经的情况下均值(一阶矩)方差(二阶中心矩)均方值(二阶矩)直流分量平均功率交流功率2相关函数和协方差函数自相关函数自相关函数在m=0时最大自相关函数是偶函数若为复序列，则互相关函数且有相关函数描述了随机序列不同时刻的状态之间的关联性平稳随机序列相关函数的三种定义三种定义的关系实平稳随

5、机序列自协方差函数若为复序列，则当m=0时互协方差函数（不失一般地）自相关函数或自协方差函数可以用来检测混有随机噪声的信号，也可以通过求其最大值出现的位置来确定线性系统的延时。方差若称两个随机序列正交若对于所有m称两个随机序列互不相关三、几种特定随机序列1、高斯（正态）随机序列高斯随机序列x(n)的N维联合概率密度其中高斯随机序列x(n)仅取决于其均值向量和方差矩阵具有指数型自相关函数的平稳高斯过程称为高斯—马尔科夫过程高斯—马尔科夫过程的自相关函数2、白噪声序列如果随机序列x(n)的随机变量是两两不相关的，即其中称该序列x(n)为白噪声序

6、列如果白噪声序列是平稳的，则是常数注意：正态和白色是两个不同的概念，前者指信号取值服从的规律，后者指信号不同时刻的相关性。3、谐波过程谐波过程是平稳的4信号的比较与区分——独立性、相关性与正交性两个随机序列x(n)和y(n)是统计独立的，若联合概率密度函数fXY(x,y)等于x(n)的概率密度函数fX(x)与y(n)的概率密度函数fY(y)的乘积。即两个随机序列x(n)和y(n)是统计不相关的，若对于所有的m，它们的互协方差函数恒为0。即两个随机序列x(n)和y(n)正交，若对于所有的m，它们的互相关函数恒为0。即统计独立意味着统计不相关，

7、反之，不一定。高斯过程统计独立与统计不相关等价。若随机序列x(n)和y(n)的均值为零，则正交与不相关彼此等价四、平稳随机序列通过线性系统1系统响应的均值设系统是线性稳定、非时变的h(n)y(n)x(n)2系统输出的自相关可见系统的输入是平稳的，输出也是平稳的系统的输出的自相关函数等于输入自相关函数与系统单位脉冲响应自相关函数的卷积