高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第11节 导数与函数的单调性课时分层训练 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时分层训练(十四)　导数与函数的单调性A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数f(x)＝x－lnx的递减区间为(　　)A．(0,1)　　　　　　B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)A　[函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，所以递减区间是(0,1)．]2．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图2

2、112所示，则下列叙述正确的是(　　)图2112A．f(b)＞f(c)＞f(d)B．f(b)＞f(a)＞f(e)C．f(c)＞f(b)＞f(a)D．f(c)＞f(e)＞f(d)C　[依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0，因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，由a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)．因此C正确．]3．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上递增”的(　　)【导学号：66482107】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[f′(x)＝x2

3、＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．]4．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围为(　　)【导学号：66482108】政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线A．(－∞，2)B．(－∞，2]

4、C.D．D　[∵f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立．令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∴当x＞2时，g′(x)＞0，即g(x)在(2，＋∞)上递增，∴m≤2＋＝，故选D.]5．(2016·湖北枣阳第一中学3月模拟)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)【导学号：66482109】A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)B　[由f(x)＞2x＋4，得f(

5、x)－2x－4＞0，设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2，因为f′(x)＞2，所以F′(x)＞0在R上恒成立，所以F(x)在R上递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4＞0等价于F(x)＞F(－1)，所以x＞－1，故选B.]二、填空题6．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的单调情况是________．递增　[在(0,2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0，所以f(x)在(0,2π)上递增．]7．函数f(x)＝的递增区间是________．(0，e)　

6、[由f′(x)＝′＝＞0(x＞0)，可得解得x∈(0，e)．]8．若函数y＝ax＋sinx在R上递增，则a的最小值为________．1　[函数y＝ax＋sinx在R上递增等价于y′＝a＋cosx≥0在R上恒成立，即a≥－cosx在R上恒成立，因为－1≤－cosx≤1，所以a≥1，即a的最小值为1.]三、解答题9．已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻

7、认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间.【导学号：66482110】[解]　(1)由题意得f′(x)＝，又f′(1)＝＝0，故k＝1.5分(2)由(1)知，f′(x)＝.设h(x)＝－lnx－1(x＞0)，则h′(x)＝－－＜0，即h(x)在(0，＋∞)上是减函数.8分由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0，从而f′(x)＞0；当x＞1时，h(x)＜0，从而f

8、′(x)＜0.综上可知，f(x)的递增区间是(0,1)，递减区间是(1，＋∞).12分10．(2015·重庆高考)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值．(1)确定a的值；(2)若g(x