高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第11节导数与函数的单调性课时分层训练文北师大版

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。课时分层训练(十四)　导数与函数的单调性A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数f(x)＝x－lnx的递减区间为(　　)A．(0,1)　　　　　　B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)A　[函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，所以递减区间是(0,1)．]2．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f

2、′(x)的大致图像如图2112所示，则下列叙述正确的是(　　)图2112A．f(b)＞f(c)＞f(d)B．f(b)＞f(a)＞f(e)C．f(c)＞f(b)＞f(a)D．f(c)＞f(e)＞f(d)C　[依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0，因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，由a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)．因此C正确．]3．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上递增”的(　　)【导学号：66482107】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

3、．既不充分也不必要条件A　[f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．]4．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围为(　　)【导学号：66482108】对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常

4、常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。A．(－∞，2)B．(－∞，2]C.D．D　[∵f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立．令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∴当x＞2时，g′(x)＞0，即g(x)在(2，＋∞)上递增，∴m≤2＋＝，故选D.]5．(2016·湖北枣阳第一中学3月模拟)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)【

5、导学号：66482109】A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)B　[由f(x)＞2x＋4，得f(x)－2x－4＞0，设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2，因为f′(x)＞2，所以F′(x)＞0在R上恒成立，所以F(x)在R上递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4＞0等价于F(x)＞F(－1)，所以x＞－1，故选B.]二、填空题6．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的单调情况是________．递

6、增　[在(0,2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0，所以f(x)在(0,2π)上递增．]7．函数f(x)＝的递增区间是________．(0，e)　[由f′(x)＝′＝＞0(x＞0)，可得解得x∈(0，e)．]8．若函数y＝ax＋sinx在R上递增，则a的最小值为________．1　[函数y＝ax＋sinx在R上递增等价于y′＝a＋cosx≥0在R上恒成立，即a≥－cosx在R上恒成立，因为－1≤－cosx≤1，所以a≥1，即a的最小值为1.]三、解答题9．已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线

7、y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间.【导学号：66482110】[解]　(1)由题意得f′(x)＝，又f′(1)＝＝0，故k＝1.

8、5分(2)由(1)知，f′(x)＝.设h(x)＝－lnx－1(x＞0)，则h′(x)＝－－＜0，即h(x)在(0，＋∞)上是减函数.8分由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0，从而f′(x)＞0；当x＞1时，h(x)＜0，从而f′(x)＜0.综上可知，f(x)的递增区间是(0,1)，递减区间是(1，＋∞).12分10．(2015·重庆高