线性规划解题方略及2013年理科全国各省市高考真题线性规划(带答案)

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1、基础梳理1.二元一次不等式表示的平面区域⑴一般地，直线厶cvc+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线/上的点（x,y）的坐标满足ar+by+c=O；②直线/一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足ax+by+c>0；③直线/另一侧的平面区域内的点（兀，y）的坐标满足ax+by+c

2、取一个特殊点（兀0，yo），由Avo+Byo+C的符号即可判断Ar+B^+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.2.线性规划相关概念名称意义目标函数欲求最大值或最小值的函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由兀，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组线性目标函数目标函数是关于变量的一次函数可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题助禽微博=—种方法硒底三兀•二次.丕等式表示的壬•軌区城肘丄…玺常.炙用…:直线支显‘…

3、特殊•，虽灾撼二.的方法.⑴直线厘界丄…班若丕等式丕含簣.号.2…则.座把直线鱼成虛线丄.羞丕号―把直线亘成实线-(2)柱殊点嵐城，…即•在直线…&土砂土C=Q戲.耒二侧舉二个挂殊点(旳―必)作为.测.试一点-代△-丕一等式检验―若满星丕簣史丄…则一表-示戲一越是包括孩一点的运二侧丄…否卫1就表_示直邈卫勺另二侧丄…柱別地丄…当…C£Q」iL…置把原一点作为?处武点一;…当…C±Q肘，…常述点(LQ)或者©!).作为.测：武晟…一个步骤利用线性规刘求.最值九二般凰图解法求解―甚龙骤昱丄.(!)在壬回•直用坐拯系内作也可紅扌或;…(2)耆虑旦拯函数的几何意义'…资旦

4、拯函数进紅变形..；…(3)确定曩-优-解j…庭-可-红域-内±.WM0_#函.数变形.后.的直线」…机亟确支.最优解一;…(4)求最值一:…務最优解代△旦标函数即•可求岀一最丈值或最小•值:…两个防范(!)亘岀土回区域:…避免失谍的重爰方法藏是苴先便三元二次丕簣或林准化:…(2)求三元二次函数z亍妙±血(<也艺9)的最值：?…疥函.数z三处±虹转•化为.直线的魁-截式二丄=二鉄土赤…通过求直线畋截为奇畋最值!可接求出鼻鱼最值:…要-洼意二当■■■■■■b>Q吐，…截理訶生最太值吐，…乙也里:最尢值一;…截E窮取最小值时入Z止更最一小值;...7.7一当--6VQ

5、吐，…截理屈•最犬值吐入z聖一最4二值•二…截理家区最4〕值吋丄…三职最犬值:…双基自测1.(人教A版教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为().Z:2x-y-3=0O-1-2-32A.2x~y~3<0B・2x~y~3>0C・2x—y—3W0D.2兀一y—3三01.下列各点中，不在x+y-1^0表示的平面区域内的点是（）.A.（0,0）B.（-1,1）C.（一1,3）D.（2,-3）Jx+y—1WO2y+2W0p+y—1WO[x—2y+2202.如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是（）.x+y~120兀一2y+220x+y

6、—120x—2y+2W03.（2011-安徽）设变量兀,y满足*

7、+

8、y

9、Wl,贝0x+2y的最大值和最小值分别为（）•A.1,~1B.2,-2C・1,一2D.2,-14.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成•请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工无人，瓦工y人，请工人的约束条件是・KAOXIANOTANJIUDAOXI研析考向丫案例突破02》考向探究导析考向一二元一次不等式（组）表示的平面区域"0【例1】＞（2011.湖北）直线2x+y—10=0与不等式组彳“；c表示的平x—）』一2,・4x+3）W20面区域的公

10、共点有（）.A.0个B.1个C.2个D.无数个［审题视点］准确画出不等式组所表示的平面区域，比较直线2x+y-l0=0与4兀+3y~20=0的斜率即可判断.解析由不等式组画出平面区域如图(阴影部分).直线2x+y~=0恰过点A(5,0),4且斜率k=_2<皿=即直线2x+y—10=0与平面区域仅有一个公共点4(5,0)・答案B方法总结"不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.g兀W2,【训练1】已知关于兀，y的不等式组“+y—220,所表示的平面区域的面、也一y+2$0积为4,则比的值为().A

11、.1B.—