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1、全国各省市高考理科数学圆锥曲线真题整理1(新课标1卷).10已知抛物线C：)/=8兀的焦点为F,准线为/,P是！上一点,Q是直线PF与C的一个焦点，若FP=4FQ，贝iJ
2、QF
3、=C75A.—B.—C.3D.222222.(新课标1卷)20.(本小题满分12分)已知点/I(0,-2),椭圆二+刍=l@〉b>0)cTb_的离心率为F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为Bl,O为坐标原点.23(I)求E的方程；(II)设过点A的直线/与E相交于两点，当AOP。的面积最大时,求/的方程.解：(I)设F(c,0),由条件知,得c=V3.c3乂£={^,所以a=2,b2=6f2-c2=1.a2故E的方程为—
4、+/=1.4(II)当z丄兀轴时不合题意,故设z:y=kx-2,P(Xj,y,),Q(x2,y2).2将y=kx-2代入—+y2=1得(l+4^2)x2-16^+12=0.3当216(4/-3)>0,即疋〉一吋,4从而
5、昭=耐卜厂兀2『七;骨3舛K十12又点O到直线P0的距离d=-^=所以AOPQ的面积J/+1设丁4「-3=t,贝k>0,Sep©-7_-=•t因为r+->4,当且仅当r=2,即“土乜时等号成立，且满足△〉（）.t2所以，当AOPQ的面积最大时，/的方程为“9-2或匸-2・2-23.（新课标2卷）10•设F为抛物线C:护=3兀的焦点，过FJ1倾斜角为30。的直线交C于A,B两点
6、，O为坐标原点，则AOAB的面积为（）D3羽■~4~B.9^3I-C.6332D.4.（新课标2卷）20.（木小题满分12分）设片，巴分别是椭圆C:若+£=l（a>b〉0）的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线M斥与C的另一个交点为N.（I）若直线MN的斜率为扌，求C的离心率；（II）若氏线MN在y轴上的截距为2,且MN=5F、N,求a,b.将戾=a2-c2代入解：(I)根据c=y/a2-b2及题设知M(c,1),2b2=3aca2宀3ac,解得空，汁-2（舍去）故C的离心率为（II）由题意，原点O为许尸2的中点，MF2//y轴，所以直线与y轴的交点D（0,2）是线段MF】的中点，故一
7、=4,即b2=4a由
8、MN
9、=5同得引=2闪M。设N（X,X）,由题意知V）Y0,则代入C的方程，得笠+丄=1。4ab2将①及c=y)a2-h2代入②得些二型+丄=14cr4a解得=7,/?2=4a=28,故a=7,b=2^7.5.（全国大纲卷）6.已知椭圆C：*+各=l@>b>0）的左、右焦点为片、几，离心ab率为匚，过尸2的直线/交C于A、B两点，若AF.B的周长为4命，则C的方程为x2D.r2v2124【答案】A.6.（全国大纲卷）9.已知双躺线C的离心率为2,焦点为F、、厲，点A在C±,若F.A=2F2A,贝iJcosZA代存=(1B.-31A.-4【答案】A.7.（全国人纲卷）
10、21.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,直线y=4与），轴的交点为P,与C的交点为0且QF=^-PQ.4（I）求C的方程;(II)过F的直线/与C相交于A,B两点,若初的垂直平分线厂与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上，求/的方程.解：(I)设，4),代入y2=2px，得x0=—,\PQ=—,
11、。卩
12、=~+-^o=~+~-•由题P"22p设得左+—=——»解得p=・2(舍去)或p=2,C的方程为y2=4x；(II)由题设知2P4pI与坐标轴不垂直，故可设/的方程为x=my+(m0),代入)忆=4x得严4my-4=0.设心,y｛）
13、,B（x2,y2）,则+y2=4m,.V
14、.V2=-4-故AB的小点为D（2m2+1,2/n）,/ni2+1-y2=4（in2+1）.乂厂的斜率为-m,/0的方程为x=■丄y+2m2+3.将上式代入v2=4x,并整理得m4、A.b+—y.4（2/w2+3）=0•设M（・E,）“3（兀，儿），则y+y4=・一，儿儿=・4（2/+3）.故MNmmv7.....（2.2Ai,I.,4（/w2+l）V2w2+1的中点为E「+2m-+3,一讪测=卜詁宀
15、=—由于MTV垂直平分线A3,故A,M,B,N四点在同一圆上等价于AE=BE=^MN,从而丄
16、MN『，即4(/+1)+D24（7«2
17、+1）2（2//?2+1）m1-1=0,解得〃2=1或〃?=-1•所求直线/的方程为I1=0或x+y-1=0.x2v2&(山东卷)10.已知a>0,b>0,椭圆-的方程为一+丄=1，双Illi线C?的方程为crlx手-召=1,C］与C2的离心率之积为¥，则C2的渐近线方程为(A)x±V2y=0(B)V2x±y=0(C)x±2y=0(D)2x±y=0答案:A9(山东卷)21.(木小题满分14分)已知抛物线C:y
