全国高考真题汇编——理科数学（解析）：圆锥曲线

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1、2012高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若

2、MF2

3、=

4、F1F2

5、,则C的离心率是矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A.B。C.D.【答案】B【解析】由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2.【2012高考真题新课标

6、理8】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,则,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选C.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3.【2012高考真题新课标理4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【答案】C【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4.【

7、2012高考真题四川理8】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A、B、C、D、【答案】B【解析】设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为，，解得，所以.5.【2012高考真题山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为，所以，，，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，，，则第

8、一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。6.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A．-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】A【解析】设双曲线C：-=1的半焦距为，则.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近线上，，即.又，，C的方程为-=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。7.【

9、2012高考真题福建理8】已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A.B.C.3D.5【答案】Ａ．【解析】由抛物线方程易知其焦点坐标为，又根据双曲线的几何性质可知，所以，从而可得渐进线方程为，即，所以，故选Ａ．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。8.【2012高考真题安徽理9】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。【答案】C【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。【解析】设及；则点到准线的距离为，得：又，的面积为。

10、9.【2012高考真题全国卷理3】椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。A+=1B+=1C+=1D+=1【答案】C【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.10.【2012高考真题全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，

11、PF1

12、=

13、2PF2

14、，则cos∠F1PF2=坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。(A)（B）(C)(D)【答案】C【解析】双曲线的方程为，所以，因为

15、PF1

16、=

17、2PF2

18、，所以点

19、P在双曲线的右支上，则有

20、PF1

21、-

22、PF2

23、=2a=,所以解得

24、PF2

25、=，

26、PF1

27、=，所以根据余弦定理得,选C.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。11.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。【答案】【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。二、填空题12.【2012高考真题湖北

28、理14】如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。（Ⅰ）双曲线的离心率；（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值.【答案】【解析】（Ⅰ）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，，因此的长为，那