高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_5指数与指数函数课件文北师大版

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1、§2.5指数与指数函数基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是(a>0，m，n∈N＋，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是(a>0，m，n∈N＋，且n>1)；0的正分数指数幂等于；0的负分数指数幂.(2)幂的运算性质：aman＝，(am)n＝，(ab)n＝，其中a>0，b>0，m，n∈R.1.分数指数幂知识梳理0没有意义am＋namnanbna>10

2、即x＝0时，y＝1(4)当x>0时，，x<0时，(4)当x>0时，，x<0时，(5)是R上的______(5)是R上的______(0,1)y>101增函数减函数1.指数函数图像画法的三个关键点画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，(－1，).2.指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，

3、指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像越高，底数越大.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)思考辨析×(2)分数指数幂可以理解为个a相乘.()×()×(4)函数y＝a－x是R上的增函数.()(5)函数(a>1)的值域是(0，＋∞).()(6)函数y＝2x－1是指数函数.()×××1.(教材改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图像经过点P(2，)，则f(－1)等于考点自测答案解析2.(2016·青岛模拟)已知函数f(x)＝ax－2＋2的图像恒过定点A，则A的坐标为A.(0,1)B.(2,3)

4、C.(3,2)D.(2,2)答案解析由a0＝1知，当x－2＝0，即x＝2时，f(2)＝3，即图像必过定点(2,3).3.已知则a，b，c的大小关系是A.cb>1，又∴c

5、各式：解答原式＝原式＝解答思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.跟踪训练1(2016·江西鹰潭一中月考)计算：解答原式(2)已知计算：.解答所以x＋x－1＝7.(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47.题型二　指数函数的图像及应用例2(1)已知实数a，b满足等式2017a＝2

6、018b，下列五个关系式：①0

7、2x－1

8、，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是A.a<0，b<0，c<0B.a<0，b≥0，c>0C.2－a<2cD.2a＋2c<2答案解析几何画板展示作出函数f(x)＝

9、2x－1

10、的图像，如图，∵af(c)>f(b)，结合图像

11、知，00，∴0<2a<1.∴f(a)＝

12、2a－1

13、＝1－2a<1，∴f(c)<1，∴0

14、2c－1

15、＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故选D.思维升华(1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断所给的图像是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式

16、问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像，数形结合求解.跟踪训练2(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.00D.0