高中数学 第二章 概率 2_2 超几何分布学案 苏教版选修2-3

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.2　超几何分布1．了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．(重点)2．会利用超几何分布的概念判断一个实际问题是否属于超几何分布，从而利用相关公式解题．(难点)[基础·初探]教材整理　超几何分布的概率及表示阅读教材P53～P55，完成下列问题．一般地，若一个随机变量X的分布列为P(X＝r)＝，其中r＝0,1,2,3，…，l，l＝min(n，M)，则称X服从超几何分布，记为X～H(n，M，N)，并将P(X＝r)＝记为H(r；n，M，

2、N)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)超几何分布的总体中只有两类物品．(　　)(2)在产品检验中，超几何分布描述的是有放回抽样．(　　)(3)若X～H(n，M，N)，则n≤M.(　　)(4)超几何分布X～H(n，M，N)中n是随机一次取出的样本容量，M是总体中不合格产品的总数，N是总体中的个体总数．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√2．在含有5件次品的10件产品中，任取4件，则取到的次品数X的分布列为P(X＝r)＝________.【解析】　P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3,4.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国

3、特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【答案】　，r＝0,1,2,3,43．从有3个黑球，5个白球的盒中取出2个球，其中恰有一个是白球的概率是________.【导学号：29440038】【解析】　由题意，这是一道超几何分布题，其中N＝8，M＝5，n＝2.所以P(X＝1)＝＝.【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：

4、　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]超几何分布的辨析　下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由．(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的概率分布；(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只．任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布；(4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布；(5)现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合

5、格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布．【精彩点拨】　→→【自主解答】　(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类．随机变量X表示抽取n件样本，某类样本被抽取的件数，是超几何分布．(5)中没有给出不合格品数，无法计算

6、X的概率分布，所以不属于超几何分布问题．1．判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：(1)总体是否可分为两类明确的对象；(2)是否为不放回抽样；(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数．2．超几何分布中，r，n，M，N均为有限数，且r≤min(n，M)．[再练一题]1．下列随机变量中，服从超几何分布的有________．(填序号)①在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X；②从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数；③一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X

7、.【解析】　根据超几何分布模型定义可知①中随机变量X服从超几何分布．②中随机变量X服从超几何分布．而③中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布．【答案】　①②超几何分布的概率　现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为.(1)求7名学生中甲班的学生数；(2)设所选2名学生中甲班的学生数为ξ，求ξ≥1的概率．【精彩点拨】　(1)利用古典概型求解．(2)借助超几何分布的概率公式求解．【自主解答】　(1)设甲班的学生人数为M，则＝.即M2－M－6＝0，解得M＝3或M＝－2(舍去)．∴7名学生中甲