高中数学 1_1_2 弧度制和弧度制与角度制的换算学案 新人教b版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算1.了解弧度制，能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算.2.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.(重点)[基础·初探]教材整理1　度量角的两种单位制阅读教材P7～P8“第17行”以上内容，完成下列问题.1.角度制与弧度制的定义(1)角度制：用度作单位来度量角的制度叫做角度制.角度制规定60分等于1度，60秒等于1分.(2)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的

2、圆心角叫做1弧度的角，记作1_rad.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.2.角的弧度数的计算在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为αrad，则α＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1弧度是1度的圆心角所对的弧.(　　)(2)1弧度是长度为半径的弧.(　　)(3)1弧度是1度的弧与1度的角之和.(　　)(4)1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位.(　　)【解析】　根据弧度制的定义知(4)正确.【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√教材整理2　角度制与弧度制的换算阅读教材P8“第

3、18行”～P9“例1”以上内容，完成下列问题.1.角度与弧度的互化政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.一些特殊角与弧度数的对应关系(1)把67°30′化成弧度＝________.(2)把πrad化成度＝________.【解析】　(1)67°30′＝67.5°＝67.5°×ra

4、d＝πrad.(2)πrad＝×180°＝108°.【答案】　(1)π　(2)108°教材整理3　扇形的弧长与面积公式阅读教材P10“例4”～“例5”内容，完成下列问题.设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则α为度数α为弧度数政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线扇形的弧长l＝

5、l＝αr扇形的面积S＝S＝lr＝αr2圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为________.【解析】　扇形的面积为×62×＝6π.【答案】　6π[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：__________________________________

6、_______________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]角度与弧度的互化与应用　(1)将下列角度与弧度进行互化.①20°＝________；②－15°＝_______

7、_；③＝________；④－π＝________.(2)把－157°30′化成弧度为________.(3)在[0,4π]中，与72°角终边相同的角有________.(用弧度表示)【精彩点拨】　在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住πrad＝180°，1°＝rad这一关系.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须

8、修炼的素养。永葆底色、不碰底线【自主解答】　(1)①20°＝20×＝；②－15°＝－15×＝－；③π＝π×°＝105°；④－π＝－π×°＝－396°.(2)因为－157°30′＝－157.5°＝－×rad＝－πrad.(3)因为终边与72°角相同的角为θ＝72°＋k·360°