高中数学 第3章 三角恒等变换章末分层突破学案 苏教版必修

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第3章三角恒等变换章末分层突破[自我校对]①C(α＋β)②C2α③S(α＋β)④S2α⑤T(α－β)⑥T2α　求值问题三角函数求值主要有三种类型，即(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式．(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角，要注意角的范

2、围．(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围．　已知tanα＝4，cos(α＋β)＝－，α，β均为锐角，求cosβ的值．【精彩点拨】　由tanα求sinα，由cos(α＋β)求sin(α＋β)，再利用cosβ政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，

3、政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线＝cos[(α＋β)－α]展开求解．【规范解答】　因为α，β均为锐角，所以0＜α＋β＜π，又cos(α＋β)＝－，所以＜α＋β＜π，且sin(α＋β)＝.因为tanα＝4，所以sinα＝，cosα＝.所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝.[再练一题]1．已知sinsin＝，α∈，求的值．【解】　∵sinsin＝，∴sincos＝，sin＝，即cos2α＝.又α∈，2α∈(π，2π)，∴sin2α＝－＝－＝－.∴＝＝＝－.化简与证明三角函数式的化简与证

4、明要遵循“三看”原则政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”．(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．　求证：＝.【精彩点拨

5、】　先对原式进行等价变形，同时注意应用“二倍角”的正弦、余弦、正切公式．【规范解答】　证明原不等式成立，即证明1＋sin4θ－cos4θ＝tan2θ(1＋sin4θ＋cos4θ)成立．∵tan2θ(1＋sin4θ＋cos4θ)＝(2cos22θ＋2sin2θcos2θ)＝2sin2θ(cos2θ＋sin2θ)＝2sin2θcos2θ＋2sin22θ＝sin4θ＋1－cos4θ.∴＝.[再练一题]2．化简：.【解】　原式＝＝＝＝＝＝政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深

6、刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线＝＝2.三角恒等变换的综合应用1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用．2．把形如y＝asinx＋bcosx化为y＝sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性．　设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若

7、a

8、＝

9、b

10、，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x

11、)的最大值．【精彩点拨】　分别表示两向量的模，利用相等求解x的值；利用数量积运算及辅助角公式化为一个角的一种函数求解．【规范解答】　(1)由

12、a

13、2＝(sinx)2＋sin2x＝4sin2x，

14、b

15、2＝cos2x＋sin2x＝1，及

16、a

17、＝

18、b

19、，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，当x＝∈时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.[再练一题]3．已知函数f(x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(

20、2)若f(α)＝，求sin2α的值．【解】　(1)f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos.所以f(x)的最小正周期为