奥数：五级奥数.数论.带余除法（a级）.学生版

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1、带余除法知识框架带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：(1)当时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数

2、小。2、余数的性质⑴被除数除数商余数；除数（被除数余数）商；商（被除数余数）除数；⑵余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．例题精讲【例1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。【巩固】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。【例2】除法算式中，被除数最小等于。【巩固】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的值是6，那么△的最小值是_____。【例3】71427

3、和19的积被7除，余数是几?【巩固】在下面的空格中填上适当的数。【例1】除以一个两位数，余数是．求出符合条件的所有的两位数．【巩固】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。【例2】一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？【巩固】大于35的所有数中，有多少个数除以7的余数和商相等？【例3】已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？【巩固】写出全部除109后余数为4的两位数．【例1】甲、乙两数的和是，甲数除以乙数商余，求甲、乙两数．【巩固】用某自然数去除，得到商是46，余数是，求和．【例1】当1991和1769除以某个自然数n，余

4、数分别为2和1．那么，n最小是多少？【巩固】有三个自然数，，，已知除以，得商3余3；除以，得商9余11。则除以，得到的余数是。【例2】有两个自然数相除，商是，余数是，已知被除数、除数、商与余数之和为，则被除数是多少？【巩固】两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_______．【例1】除以13所得余数是_____.【巩固】的余数是多少？课堂检测【随练1】有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是_【随练1】一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是__

5、_______.【随练2】盒子里放有编号1到10的十个球，小红先后三次从盒子中共取出九个球，如果从第二次起，每次取出的球的编号的和都比上一次的两倍还多一，那么剩下的球的编号为____。家庭作业【作业1】用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少？【作业2】10个自然数，和为100，分别除以3。若用去尾法，10个商的和为30；若用四舍五入法，l0个商的和为34．10个数中被3除余l的有________个．【作业1】托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数．【作业2

6、】除以某个整数后所得的商恰好是余数的倍，那么除数最小可能是。【作业3】在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有______个.教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼

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