8版高中数学（人教a版）必修同步练习题：第章..第课时对数的运算

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1、学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题　　　　　　　　　　　　　　1．已知a＝log32，则log38－2log36＝(　　)A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1【解析】　log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.【答案】　A2．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于(　　)A．2B.C．100D.【解析】　∵lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴由韦达定理得：lga＋lgb＝－＝2，∴ab＝100.故选C.【答案】　C3．设2

2、a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A.B．10C．20D．100【解析】　＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝.故选A.【答案】　A4．化简的结果是(　　)A.B．1C．2D．4【解析】　由对数运算可知：lg(lga100)＝lg(100lga)＝2＋lg(lga)，∴原式＝2.【答案】　C5．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxb＝，logxc＝.logabcx＝＝＝1.【答案】　A二、填空题6．已知3a＝2,

3、3b＝，则32a－b＝________.【解析】　∵3a＝2,3b＝，∴a＝log32，b＝log3＝－log35，∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，∴32a－b＝20.【答案】　207．计算100－log98·log4＝________.【解析】　100－log98·log4＝10lg9÷10lg4－·＝－·＝－＝2.【答案】　28．已知x，y∈(0,1)，若lgx＋lgy＝lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)＝________.【解析】　lg(x＋y)＝lgx＋lgy＝lg(xy)⇒x＋y＝xy，lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[(1－x)(

4、1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg1＝0.【答案】　0三、解答题9．求值：(1)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(2)log89·log2732－()lg1＋log535－log57.【解】　(1)原式＝2lg5＋2lg2＋2lg5lg2＋(lg5)2＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3.(2)log89·log2732－()lg1＋log535－log57＝×－1＋log5＝×－1＋1＝.10．2015年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg2≈0.3010，

5、lg1.08≈0.0334，精确到1年)．【解】　设经过x年国民生产总值为2015年的2倍．经过1年，国民生产总值为a(1＋8%)，经过2年，国民生产总值为a(1＋8%)2，…经过x年，国民生产总值为a(1＋8%)x＝2a，∴1.08x＝2，两边取常用对数，得x·lg1.08＝lg2.∴x＝≈≈9.故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍．[能力提升]1．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为(　　)A．3B．8C．4D．log48【解析】　由2x＝3，得x＝log23.∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋＝log23＋(3log22－log23)＝3.【答

6、案】　A2．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．【解析】　由题意知解得x＝4.【答案】　x＝43．已知x3＝3，则3log3x－logx23＝________.【解析】　3log3x＝log3x3＝log33＝1，而logx23＝log33＝log33＝，∴3log3x－logx23＝1－＝－.【答案】　－4．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．【解】　由题设，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)

7、·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体