高三数学4月模拟调研试题理

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线河南省郑州市2017届高三数学4月模拟调研试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，且（为虚数单位），则（）A．B．C．或D．2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午

2、、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（）A．丁酉年B．戊未年C．乙未年D．丁未年3.点在直线上，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．4.已知函数则的最小值为（）A．B．C.D．5.已知数列的通项公式为，数列的前项和为，则两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的最大整数的值为（）A．B．C.D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A

3、．B．C.D．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线7.如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点、、和，则抛物线的焦点是（）A．点B．点C.点D．点8.点在圆上运动，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单位圆上的动点

4、，若点满足，则点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C.抛物线D．圆10.点、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，的内切圆半径的取值范围是（）A．B．C.D．11.底面直径为的圆柱形容器内放入个半径为的小球，则该圆柱形容器的最小高度为（）A．B．C.D．12.已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的为（）①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域为，且其图象有对称轴；④对于任意的，是函数的导函数）.A．②③B．①③C.②④D．①②③政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻

5、习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.．14.已知向量，将其绕原点逆时针旋转后又伸长到原来的倍得到向量，则．15.点是正方体体对角线上靠近的四等分点，在正方体内随机取一点，则其满足的概率为．16.若对于任意一组实

6、数都有唯一一个实数与之对应，我们把称为变量的函数，即，其中均为自变量，为了与所学过的函数加以区别，称该类函数为二元函数，现给出二元函数，则此函数的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角中，内角、、所对的边分别是、、，且，，求面积的最大值.18.有一个“乱点鸳鸯谱”节目：每次邀请四对青年夫妻，先由每人随机抽签获得顺序展示才艺，再由观众通过投票的方式实施男女配对（观众不知道他们的真实配对情况）.（

7、Ⅰ）求正确配对家庭数的期望；（Ⅱ）设有对夫妻，记他们完全错位的配对种类总数为.①求，，；②推导，，所满足的关系式.19.已知四边形是边长为的正方形，平面，，且政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线，，，，建立空间直角坐标系，如图所示.（Ⅰ）在平面内求一

8、点，使平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.已知椭圆，过上一点的切线的方程为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数.（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面角坐标系，直线的参