.不等式一元二次不等式及其解法

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1、课题:§3.2一元二次不等式及其解法（1）授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．【教学重、难点】重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；

2、一元二次不等式的解法．难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系．【教学过程】1．课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：课本P76互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：．2．讲授新课（1）一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．（2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式的解集呢？探究：①二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点．②观察图象

3、，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当，或时，函数图象位于轴上方，此时，，即；当时，函数图象位于轴下方，此时，，即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题．（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：，或． 一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：①抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况；②抛物线的开口方向，也就是的符号．总结讨论结果：①抛物线 与轴的相关

4、位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况(，，）来确定．因此，要分二种情况讨论．②可以转化为分，，三种情况，得到一元二次不等式与的解集．设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根的解集R的解集3．范例讲解例1(课本第78页)求不等式的解集.解：因为，方程的解是．所以，原不等式的解集是．评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确．变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)．例2(课本

5、第78页)解不等式．解：整理，得.因为，方程无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.评述：将转化为的过程注意符号的变化，这是解题关键之处，讲课要放慢速度．变式训练：课本第80页第1题(2)，(3)，(5)(7)．4．课时小结解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“”：(或)．②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ．时，求根，ⅱ．时，求根，ⅲ．时，方程无解，③写出解集．【作业布置】课本第80页习题3.2[A]组第1题【板书设计】一元二次不等式的定义探究一元二次不等式的解集一元二次不等式的解的各种情况列表范例讲解例1练习例2练习【教学后

6、记】课题:§3.2一元二次不等式及其解法（1）课前预习学案【知识准备】1．我们把，并且不等式，称为一元二次不等式．2．不等式的解集是．3．若将不等式的二次项系数化为正数，则不等式化为．【预习内容】课本第76-78页．1．尝试写出课本P76三个实例对应的不等式．2．探究方程的根与二次函数的零点的关系．3．探究不等式的解集．【提出疑惑】1．不等式与的解集之间有什么关系？规律是什么？2．如何将不等式与二次函数的零点的关系？以不等式与二次函数的零点为例进行探究．3．如何将不等式进行转化？课内探究学案【学习目标】1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的

7、关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2．熟练准确地解节简单的一元二次不等式．【提出问题】1．如何解一般的一元二次不等式与？2．如何解一般的一元二次不等式？【合作探究】1．探究不等式与二次函数的零点之间的关系．2．总结其中的规律，并尝试完成课本第77页的表格二次函数的图象一元二次方程无实根的解集的解集2．尝试用框图将求解一般一元二次方程的过程表示出来．3．试运用上面的规律解答例题，修正已有的观念，并做对应练习进行巩固．例1(课本第78页)求不等式的解集．变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)．例2(课本第78页)解不等式．变式训练：课本

8、第80页第1题(2)，(3)，(5)(7)．【反思总结】解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“”：(或