§..函数的最大（小）值

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1、§1．3．1函数的最大（小）值一．教学目标1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．二．教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．三．学法与教学用具1．学法：学生通过画图、观察

2、、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．2．教学用具：多媒体手段四．教学思路（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①②③④（二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．2．利用函数单

3、调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法②换元法③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑．例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少∴＜100）∴答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例3．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）例4．求函数的最大值．解：令（四）巩固深化，反馈矫正．（1）求函数的最大值和最小

4、值．（2）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？25（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（六）设置问题，留下悬念．1．课本P39（A组）5.2．求函数的最小值．3．求函数．①②③A组一、选择题：1．若一次函数上是单调减函数，则点在直角

5、坐标平面的（）A．上半平面B．下半平面C．左半平面D．右半平面2．函数y=x2+x+2单调减区间是()A．[－,+∞]B．（－1，+∞）C．（－∞，－）D．（－∞，+∞）3．下列函数在（0，3）上是增函数的是（）A．B．C．D．4．已知函数在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤-3C．a≥-3D．a≤55．设A=[1，b]（b＞1），，若f（x）的值域也是A，则b值是（）A．B．2C．3D．6．定义在R上的f（x）满足f（－x）＝f（x），且在（－∞，0）上是增函数，若，则a的取值范围是（　）A．　B．

6、a

7、>2C．　　

8、D．二、填空题：7．若函数f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函数，则k的范围是8．定义在区间[a、b]上的增函数f（x），最大值是________，最小值是________。定义在区间[c，d]上的减函数g（x），最大值是________，最小值是________。9．一般地，家庭用电量y（千瓦）与气温x（℃）有函数关系。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量.试在数集是2.5的整数倍}中确定一个最小值和最大值，使上的增函数，则区间[，x2]=.10．读图分析：设定义在的函数的图象如图所示（图中坐标点都

9、是实心点），请填写以下几个空格：（1）若，，则___________。（2）若的定义域为，则函数的定义域为____________。（3）该函数的单调增区间为__________、__________、_________。（4）方程（）的解个数为____(个)。11．函数在区间[-3，a]上是增函数，则a的取值范围是________。12．函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿。三、解答题：13．画出函数的图象，并求出此函数的单调区间。14．利用函数单调性定义，证明函数在（-1，1）上是增函数。三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个

10、儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还